用FDTD法分析对跖脊波导的带宽特性

胥万松， 郑勤红， 彭金辉， 姚 斌

（①云南德宏师范高等专科学校，云南 芒市 678400；②云南师范大学物理与电子信息，云南 昆明 650092；③昆明理工大学材料与冶金工程学院，云南 昆明 650093）

0 引言

目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。时域有限差分（FDTD）法是求解电磁问题的一种主要的时域计算方法，由K.S.Yee在1966年首次提出[1]。这种方法直接在时域对Maxwell微分方程进行数值求解，具有节省计算资源、编程容易、图形直观、可处理任意复杂形状物体与电磁场的作用等优点。尤其是在计算波导、传输线等二维本征值问题时用FDTD法计算可大大节省计算机内存和缩短计算时间。

双脊波导具有工作频带宽、尺寸小、等效特性阻抗低等特点，在微波和毫米波器件上得到了广泛的应用, 如宽带脊波导滤波器、宽带定向耦合器、双工器、变频器、脊波导缝隙天线阵等。对跖脊波导属于双脊波导的特殊形式，对趾脊波导的研究方法很多，Saad[2]用等效电路法计算了对跖脊波导的主模带宽和阻抗，Yu Rong[3]用模匹配法计算了对跖脊波导的传输特性，Mai Lu等[4]用有限元法获得了对跖脊波导的主模模场图。本文提出用FDTD法分析脊位置、脊宽及脊高变化时对跖脊波导的主模单模带宽，获得了主模单模带宽分别随脊位置变化、脊宽变化及脊高变化时的变化规律，为对跖脊波导的设计和工程应用提供参考数据。

1 FDTD法的基本原理

在波导和传输线本征值问题分析中，导波结构沿z轴方向是均匀不变的，波导中的电磁场沿z轴方向的变化可忽略不计，即∂/∂z=0，则三维问题可简化为二维问题[5]。由含时间变量的麦克斯韦旋度方程：

2 计算实例及结果分析

2.1 主模单模带宽的比较

图 1为本文研究的对跖脊波导的截面示意。为验证FDTD方法分析对跖脊波导的有效性，选取与文献[3]中对跖脊波导相同的尺寸，即取b/a=0.45，t/a=0.1，s/a=0.05。网格划分为 200× 100，取如下高斯点源激励：

式中t0为脉冲到达峰值的时间，T决定高斯脉冲的宽度。源参数T=15t，t0=140dt，dt为时间步长，采取多点采样。在运行了 217个时间步后对采样数据进行傅立叶变换（DFT）。表1给出了用FDTD法获得的主模单模带宽，并与文献[3]用模匹配法计算的结果进行了比较，两者之差小于0.82%。

图1 对跖脊波导

2.2 脊位置变化对主模单模带宽的影响

图 1中，取b/a=0.45。采用式（5）的高斯点源激励。表2至表5给出了b/a=0.45，s/a、t/a、d/b取各种值时，用FDTD法获得的主模单模带宽值。

表1 FDTD计算结果与模匹配法计算结果比较（b/a=0.45，t/a=0.1，s/a=0.05）。

表2s/a=0.1时脊位置变化对主模带宽的影响

表3s/a=0.2时脊位置变化对主模带宽的影响

表4s/a=0.3时脊位置变化对主模带宽的影响

表5s/a=0.4时脊位置变化对主模带宽的影响

2.3 结果分析

从表2到表5的数据可以看出：

①对于一定的t/a，d/b，单模带宽随s/a的增大而减小，s/a=0.1时具有最大值。

②对于一定的s/a、t/a，当s/a＜0.3，大部分情况下，单模带宽随d/b的增大由小到大、再到小的变化，个别情况下，单模带宽随d/b的增大而减小；当s/a≥ 0.3，单模带宽随d/b的增大而增大，d/b=0.9时单模带宽接近于矩形波导的单模带宽。

③对于一定的s/a、d/b，单模带宽随t/a的增大而减小，t/a=0.05时取得最大值。

3 结语

用时域有限差分（FDTD）法实例计算了对跖脊波导的主模单模带宽，并与文献报道的结果进行了比较，结果显示FDTD法可行有效。计算了脊位置、脊宽及脊高变化时对跖脊波导的主模单模带宽，结果表明，可以通过改脊的尺寸和位置来调节其单模带宽，给出了主模单模带宽分别在脊位置变化、脊宽变化及脊高变化时的变化规律。

[1]YEE K S. Numerical Solution of Initial Boundary Value Problems Involving Maxwell’s Equations on Isotropic Media[J]. IEEE Trans,Antennas Propagat., 1966, 14(02): 302-307.

[2]SAAD A M K, MILLER J D, MITHA A,et al. Analysis of Antipodal Ridge Waveguide Structure and Application on Extremely Wide Stopband Low-pass Filter[J]. IEEE MTT-S Int. Microwave Symp.Dig.,1986, 36(02): 361–363.

[3]RONG Y, ZAKIK A. Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides[J]. IEEE Trans Microwave Theorv Tech, 2000, 48(02): 258-265.

[4]LU M, LEONARD P J. On the Field Patterns of the TE Mode in Antipodal Ridge Waveguide by Finite-element Method[J]. IEE proc. Microw. Antennas Propag-2004,151(03):205-211.

[5]葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分法[M]. 第 2版.西安:西安电子科技大学出版社,2005:22.

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[7]姜艳娥, 郑勤红, 姚斌,等. 用非均匀网格FDTD法计算部分介质填充脊波导的截止频率[J]. 云南师范大学学报:自然科学版, 2009,29(04): 46-49.

[8]朱祥贤, 孙岐峰, 杨永. 脊的位置变化对双脊波导单模带宽的影响[J]. 半导体光电, 2009, 30(05): 676-678.