有限元法课程的教学改革探讨

王小荣，林顺洪，丁剑平，陈小亮

有限元法课程的教学改革探讨

王小荣，林顺洪，丁剑平，陈小亮

有限元法(FEA)已广泛运用于各种领域，很多专业都已开设有限元课程。但其理论繁杂，实践性较强，因此在新的教学环境下如何有效的进行有限元教学成为一个相当重要的问题。在教学中贯彻“数学力学基础→工程概念→现代有限元软件的使用→解决某些实际问题”的模式能取得较好的效果。

有限元法；教学改革；模式

有限元法（FEA）已成为解决工程实际问题必不可少的工具，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据，成功解决了整机、机械、土建、桥梁、冶金、电磁学以及国际工程等众多的大型科学和工程计算难题，有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力。

有限元法已成为工科院校大多数工科专业学生的必修课程。同时，有限元法是一个庞大和复杂的理论体系，学生在一定时间内掌握有限元法比较困难。因此，如何提高有限元法教学效果成为一个急需解决的问题。

一、优化课程体系

有限元方法的发展与力学、数学是密不可分的，涉及的内容有弹性力学，连续介质力学、断裂力学、流体力学；变分原理、矩阵代数等。因此有限元课程显得艰深，内容繁杂，而且有限元分析的最新研究成果不断涌现，这在当前课时量不断压缩等新的教学环境下，这就对有限元课程教学提出了更高的要求。

根据有限元法学习的目的，可大致将其分为两类：（1）应用有限元法软件，特别是运用已有的通用或专用软件求解实际工程问题。（2）理论和方法研究，在有限元法的理论和方法方面作进一步的研究工作，以提高它的有效性和扩大它的应用领域。对多数非力学专业学生，特别是本科生来说，更注重的是前一项工作。但有限元软件的运用也不像其他工具软件如Photoshop、Autocad那样单纯，有限元方法需要对专业知识在有限元软件运用的正确理解以及结果的正确评判等。

有限元的内容主要包括有限元方法分析、原理、编程及软件应用。对于有限元编程来说，面对大量通用的大型软件，我们作的只是二次开发，增加新的单元、本构方程等，而且大多数通用有限元软件提供了良好的二次开发接口功能，变成“傻瓜型”。

这就要求有限元课程注意课程体系的整体优化，强调课程的深度、广度与应用，在教学内容上强调“少、精、宽、新”，实行课程模块化、小型化。对有限元基本理论进行结构性、概略性理解，以讲清基本理论、指导实际应用为目的，重点介绍平面问题、轴对称和空间问题、杆梁结构、薄板弯曲问题和结构动力学问题的有限元法的基本理论，组织并力求反映出一些较成熟的具有普遍性的最新理论成果，特别是在工程中已得到广泛应用的成果。

有限元法授课内容与形式必须突出培养能力，不仅授人以“鱼”，更着重授人以“渔”，相应的授课方式要由连续型细节式授课，转变为跳跃型平台式授课。

二、注重实践环节

实践环节薄弱是当前大学教育一个普遍存在的问题。目前多数有限元课程教学只注重理论的学习，因有限元对计算机的配置要求较高，普遍存在硬件设施跟不上的问题，再加上学时少，因此往往薄弱了实践环节。从理论到理论，使该课程的学习枯燥无味、空洞乏力，学生虽满腹经纶，却只能纸上谈兵，动手实践能力较差。而有限元知识的运用，体现在有限元软件的使用上。

对于大型通用软件的使用本身就是一门很深的学问，这就要求教师在有限元教学中强调计算机平台与先进软件的结合。上机实践是学习有限元法的重要环节，通过实践不仅可以加深对理论和方法的理解、而且加强对实际综合能力的培养，激发进一步应用和研究的兴趣，增强开拓进取的信心。另外，在有限元实践环节上应强调软件实际工程上的运用，进行案例教学。通常的有限元实例分析教学中都是以单个构件为有限元分析对象，涉及的场是单一的，工况、约束的处理都是理想化的，但在实际工程中碰到的都是大型的、整体结构、多场的、具体的问题。如：建筑结构的整体分析中力学模型的建立，涉及到结构与温度多场问题，风载荷等综合影响，因此使学生灵活掌握有限元软件实际工程上的运用是非常必要的。

现在的设计工作已经开始大量使用有限元分析，有的事直接运用有限元数据进行设计，比如在机械上；在建筑设计院运用有限元分析结果进行方案评估、投标并最终为中标提供了可靠的保证。另一方面在当前要求每个大学生在毕业时在拥有一份学历证书的同时，拥有一份职业资格证书的情况下，能熟练运用有限元软件解决实际工程问题无疑会增强学生的职业技能，提高大学生就业的“筹码”，拓宽就业渠道。

三、强调专业教学适应性

有限元法的运用领域也非常宽广，包括工程结构，流体运动，电磁等领域等连续介质力学中的运用，并在气象、地球物理、医学中得到了广泛应用。

虽然有限元法在各个领域的运用、基本理论与原理都是一样的，但在实际运用中却有很大的不同。如：机械方面与土木方面的运用就有很大的区别，力学模型的建立后者肯定比前者要复杂得多。前者材料性质是稳定的，约束也比建筑结构理想。结果的评判与可靠性评估显著不同，就是在土木方面也包括了结构、岩土和桥梁等的不同运用。因此在教学过程中针对不同的专业学生应有不同的侧重点，有相应的专业有限元知识，包括单元的选取、材料的定义以及荷载等因素考虑的侧重等，针对性选取案例。

四、重视教学改革

通过两届学生的有限元法教学，总体取得了较好的效果。有多名学生直接运用有限元软件进行了毕业设计，通过了答辩，获得评委的一致好评。并在就业中凭借有扎实的有限元软件运用技能获得用人单位的青睐。

综上所述，在“有限元法基础”课程教学方面有以下几点体会：（1）要加强教材建设 教材编写以讲清基本理论、指导实际应用为目的，精心组织并力求反映出一些较成熟的具有普遍性的最新研究成果，特别是在工程中已得到广泛应用的那些成果。内容编排上遵从 “数学力学基础→工程概念→现代有限元软件的使用→解决某些实际问题”的体系。（2）改变传统授课方式 采用启发式教学，充分调动学生的积极性。根据工科院校学生的特点，在讲课方法上突出概念、深入浅出、避开烦琐的公式推导，重点强调理论在实际中的应用。并且加大讲课的信息量，增加趣味性，丰富授课内容，扩充学生的知识面。（3）充分发挥计算机平台与大型有限元软件的作用，增加软件操作的课时量。（4）教学与工程实践的结合。从工程实践中精选出具有代表性的实例，在课程学习和毕业设计中指导学生进行建模、计算和分析，最终实现该课程“教学与工程实践相结合”的目标。

总之在有限元课程设置和教学方面，应力求反应采用ANSYS等大型软件进行有限元方法的原理、建模、实际应用等几个环节的综合教学的完整内容。

[1]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003：1-117.

[2]曾攀.谈研究生学位课《有限元分析及应用》的教改体会[J].学位与研究生教育，2000（1）.

[3]马亿.《有限元法基础》课程教改探索与实践[J].高等教育，2004（10）.

[4]陈伏琴.大学课程体系改革与创新人才的培养[J].高等教育，2003（5）.

[5]闵杰，李路，刘华勇.土建类数值分析课程教学内容优化探讨[J].高等建筑教育，2010（5）.

[6]朱艳峰，王红.理论教学、传统实验与“有限元分析”有机结合的探索与研究[J].广东工业大学学报(社会科学版)，2010（5）.

G642

A

1673-1999（2011）06-0178-02

王小荣（1973-），男，四川渠县人，重庆科技学院数理学院副教授，从事计算力学、建筑结构研究。

2011-01-11