最大项与最小项的性质分析与研究

孙振川

（枣庄学院 机电工程学院，山东 枣庄 277160）

最大项与最小项的性质分析与研究

孙振川

（枣庄学院 机电工程学院，山东 枣庄 277160）

为了设计实际的数字电路，在分析了逻辑函数的两种标准形式-最小项之和和最大项之积的性质的基础上，运用反演定理和对偶定理对最大项和最小项的性质进行了分析和研究.通过理论推导可以看出，运用反演定理和对偶定理，可以从一种新的角度来理解最大项与最小项的性质，为更好地理解逻辑代数基础，更好地设计数字电路提供了新的思路.

最大项；最小项；反演定理；对偶定理

1 引言

数字电路的设计需要设计者具有良好的逻辑代数基础.只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑.当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理运算.1849年英国数学家乔治·布尔首先提出了进行逻辑运算的数学方法—布尔代数，被广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计中[1].

在逻辑代数基础中，最大项和最小项是两个基本又重要的概念.最大项之和与最小项之积是逻辑函数的两种标准形式.反演定理和对偶定理作为逻辑代数的基本定理，在逻辑函数式的化简中发挥着重要的作用.本文用一种独特的角度，将反演定理与对偶定理两个逻辑代数的基本定理和最大项与最小项两个逻辑代数基础中的重要概念联系起来，运用两个基……