边坡稳定性分析方法

李晶岩 付 丽

1 概述

边坡发生破坏失稳是一种复杂的地质灾害过程，由于边坡内部结构的复杂性和组成边坡岩石物质的不同，造成边坡破坏具有不同模式。对于不同的破坏模式就存在不同的滑动面，因此应采用不同的分析方法及计算公式来分析其稳定状态。目前边坡稳定性的分析方法归结起来可分为两类:即确定性方法和不确定性方法，确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法，它包括极限平衡法、数值方法、块体理论法、赤平极射投影法等。它们将影响边坡稳定性的各种因素都作为确定的量来考虑。例如，极限平衡法是通过潜在滑体的受力分析，引入莫尔—库仑强度准则，根据滑坡的力(力矩)平衡，建立边坡安全系数表达式进行定量评价，这种方法由于安全系数的直观性至今仍被工程界广泛应用，目前，我国边坡工程研究人员根据工程实际引入临界滑移理论进行露天边坡的评价也属于此法。这种方法的关键在于正确判断临界破坏面的位置和选定计算参数，这些都需要依靠经验确定。数值方法在 20世纪 60年代被引入边坡稳定性分析中，它包括有限元法、边界元法、离散元法及混合法等。数值方法能从较大范围考虑介质的复杂性、全面地分析边坡的应力应变状态。有助于对边坡变形和破坏机理的认识，较极限平衡方法有很大改进和补充。

2 边坡稳定性分析与评价的国内外研究现状

2.1 极限平衡法

1927年，Fellenius提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法，它是边坡稳定分析领域中最早的一种方法，该方法假设土条底面的法向力可以简单地看作是土条重量在底面法线方向的投影。虽然假设过于简单，但是构成了条分法的雏形。同时，由于滑动面是圆弧，因此法向力通过圆心且对圆心取矩时不出现，使计算工作大大简化。同时，本法可直接求得安全系数，不需要迭代求解。因此在没有计算机的年代，这是一个实用的方法。之后，Bishop对传统的瑞典圆弧法作了重要改进。首先，他提出了安全系数的定义，即对 F的定义。然后假设土条间的作用力为水平方向，再通过土条在竖直方向上的静力平衡条件求出土条底面上的法向力。同样，Bishop通过边坡整体力矩平衡方程来确定安全系数 F。由于建立的力矩平衡方程是关于 F的隐式方程，因此需要迭代求解F，该方法一般称为简化Bishop法。Morgenstem＆Priee提出了适用于任意形状滑动面的严格方法，它满足了所用的静力平衡条件，同时允许条间力的作用方向发生改变。Spencer假设条间力倾角为一常数，通过整体力和力矩平衡方程来求安全系数F。它实际上是Morgenstern-Price法中的一个特例，Janbu同样假设土条间的作用力为水平方向，通过土条在竖直方向上的静力平衡条件求出土条底面上的法向力。但是，Janbu通过边坡整体在水平向的静力平衡来确定安全系数 F，同样需要迭代求解，该方法一般称为简化Janbu法。Celestino和Duncan以及Chen和Shao等学者，采用优化方法对最危险滑动面和最小安全系数进行了自动搜索。周继瑶提出了搜索最危险圆弧滑动面的单纯形法。Kim和Kee等又应用有限单元法建立了一种依据应力场搜索最危险圆弧滑动面的方法。1999年，莫海鸿应用模式搜索法对边坡最危险滑动面及其对应的最小安全系数进行了搜索。2000年，马忠政等提出了圆弧滑动面的三向搜索法。同年，赵宇提出了最危险圆弧滑动面位置的力学分析法。这些方法操作步骤均较为复杂，在实际应用中多为不便。

2.2 塑性极限分析

塑性极限分析考虑理想塑性的应力—应变关系，最早由Drucker和Prager于1952年提出。利用塑性极限分析法研究边坡的稳定性时，不研究边坡变形的全过程，而是假设土体为刚塑性体，即当边坡中的应力小于屈服应力时，土体就像刚体一样不变形;而当应力达到屈服应力时，土体就像理想塑性体那样产生塑性流动，坡体的局部或全部进入塑性状态，边坡就丧失了稳定性。边坡的稳定分析主要建立在上、下限定理的基础上。1)下限定理:在所有与静力容许的应力场相对应的荷载中，极限荷载最大。2)上限定理:在所有与机动容许的速度场相对应的荷载中，极限荷载最小。

因此，塑性极限分析法的关键是构造静力容许的应力场和机动容许的速度场。塑性极限分析法的理论基础是塑性力学的塑性位势理论。在塑性分析中，塑性上、下限定理具有十分重要的地位。在边坡稳定分析中，上、下限定理可以建立在安全系数的基础上。但是，塑性极限分析方法得出的只是安全系数的一个范围，而且只能得出非常理想条件下边坡稳定的解析解;在上、下限解相同时，才可以认为得到了精确解答，而在一般情况下坡体到底是否稳定较难明确判定。

2.3 强度折减法(数值方法)

自1975年Zienkiewicz等用此法分析边坡以来，Ugai，Matsui＆San，Griffiths＆Lane，Dawson＆Roth等都对此做了研究。国内宋二祥由土工结构安全系数的定义来说明强度折减法，并用该法分析计算了土坝稳定问题和土工织物加筋路基的安全系数，连镇营用该法研究了开挖边坡的稳定性;郑颖人和赵尚毅等对该法的精度及运用做了系统详细的研究，此外迟世春、郑宏等也进行了相应的研究工作。尽管他们的研究具体细节不同，但其数值计算结果都说明了此法在边坡稳定分析中的适用性。随着计算机软件、硬件的飞速发展，采用理论体系更为严格的方法进行边坡稳定分析早已成为可能。强度折减法全面满足了静力许可应变相容和应力—应变之间的本构关系;同时，因为是采用数值分析方法，可以不受边坡几何形状不规则和材料不均匀的限制，是分析边坡应力、变形和稳定性比较理想的方法。

2.4 随机搜索方法

随机搜索方法分为随机产生方法和随机修改方法。随机产生方法就是由计算机随机地产生大量的假设滑动面，分别对其进行安全系数的计算和比较，认为其中安全系数最小的滑动面即为临界滑动面。Siegel采用了这种方法。随机修改策略是在现有最优解基础上进行微小的随机修改，然后把新滑动面与原滑动面进行比较，找到两者中相对较优的解答。然后在这个新的最优解基础上依次搜索下去，直至满足相应的收敛标准。Greco采用了这种方法。从搜索效率上来讲，随机修改方法比随机产生方法要高。

2.5 可靠性方法

这是目前在边坡稳定性分析中应用最广泛的不确定性方法。边坡工程可靠性分析就是基于对边坡土体性质、荷载、工程地质条件、计算模型等的不确定性的认识，结合边坡系统的具体情况，采用概率分析方法和可靠度尺度描述边坡工程系统的质量。分析中采用的破坏概率又是某种意义上的风险概率，因此，边坡可靠性分析对于边坡工程的经济风险分析和优化决策具有现实意义。

2.6 有限元方法

有限单元法是数值模拟方法在边坡稳定评价中应用得最早的方法，也是目前使用最广泛的一种数值方法，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。其优点是部分地考虑了边坡土体的非均质和不连续性，可以给出土体的应力、应变大小和分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，可近似地根据应力、应变规律去分析边坡的变形破坏机制;但它还不能很好地求解大变形和位移不连续问题，对于无限域、应力集中等问题的求解还不理想。

目前，已经开发了多个二维及三维有限元分析程序，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。有限元法的优点是部分地考虑了边坡土体的非均质和不连续性，可以给出土体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能使我们近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最可能、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等，而且它还能求解大变形问题。但它还不能很好求解位移不连续等问题，对于无限域、应力集中问题等的求解还不理想。在采用小变形有限元法分析边坡稳定性方面，已有不少学者进行了大量研究，在采用小变形有限元法分析边坡稳定性方面，已有不少学者进行了大量研究，并取得一些成果。Brown和King首次采用有限元计算匀质边坡的剪应力分布情况。在采用大变形有限元法分析边坡稳定性方面，研究表明采用大变形有限元方法分析此类边坡的变形行为比传统的小应变有限元更为合理、更符合实际。E.A.Meroi，B.A.Schrefler和O.O.Zienkiewiez(1995年)采用Biot固结理论和更新的拉格朗日方法建立了非饱和土的静态和动态弹塑性固结大变形有限元公式，并用大变形有限元法与小变形有限元法对高边坡的变形作了对比分析。何伟(2001年)采用弹—粘塑性大变形有限单元法对边坡的变形及失稳过程进行了可视化数值模拟。张士兵(2003年)以非线性场论为理论基础，采用弹塑性大变形有限元理论并结合强度折减法对黄土边坡进行稳定性分析。

2.7 DDA方法

由石根华与Goodman提出的块体系统不连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis)是基于土体介质、非连续性发展起来的一种崭新的数值分析方法。节理面切割土体形成不同的块体单元，单个块体内部满足连续介质的变形协调方程和本构关系，但块体间不满足变形协调关系，块体间的本构关系是通过假定刚度来实现，DDA中的本构关系为块体所受的合外力与块体位移之间的关系。此法的计算网格与土体物理网格一致，可以反映土体连续和不连续的具体部位。它考虑了变形的不连续性和时间因素，既可以计算静力问题，又可以计算动力问题，还可以计算破坏前的小位移及破坏后的大位移，如滑动、崩塌、爆破及贯入等，特别适合于边坡极限状态的设计计算。DDA法是兼具有限元与离散元法二者之部分优点的一种数值方法，其一个时步内的求解过程更像有限元法，而在块体运动学求解方面更类似于离散元法。但是，土体种类繁多，性质极为复杂，计算时步的大小对结果影响很大，且需耗用大量的计算机内存及计算时间，计算方法的优化和改良还有待进一步研究。

2.8 遗传算法

遗传算法是一类随机算法，它模仿生物的进化和遗传，从某一初始群体出发，根据达尔文进化论中的“生存竞争”和“优胜劣汰”原则，借助复制、杂交、变异等操作，不断迭代计算，经过若干代的演化后，群体中的最优值逐步逼近最优解，直至最后达到全局最优。它将问题的解以位串编码形式表示来实现这些操作。它不受搜索空间的限制性假设的约束(如连续性、导数存在等)，从一群点开始搜索，能从离散的、多极值的、含有噪声的高维问题中以很大的概率找到全局最优解，且适用于大规模并行计算。基于圆弧滑动面假设，提出一种用遗传算法搜索边坡最危险滑动面及最小安全系数的方法，减小了工作量。

3 边坡稳定性分析方法展望

随着数值分析方法的不断发展，不同数值方法的相互耦合成为一大发展趋势。如有限元，离散元与块体元等的相互耦合，数值解和解析解的结合，这些方法的耦合能充分发挥各自的优点，解决更复杂的边坡问题。其应用能在一定程度上彼此取长补短，以适应岩体的非均质、不连续、无限域等特征，使计算变得高效、合理与经济。由于数值方法的局限性和新理论仍处于初期阶段，实际边坡工程又极其复杂，因此任何单一的理论和方法都不可能较好地解决具体问题，实际分析中应以边坡的地质条件和地质模型为基础，将数值计算方法和广义系统分析原理、非线性理论等有机地结合起来，用动态历史观、机制分析观、仿真模拟观、优化设计观等科学观念，建立完整、系统的边坡稳定性分析理论和方法。因而，在实际工程中，应根据边坡工程的具体特点及使用目的，最好能同时利用多种分析方法进行综合分析验证，力求得出一个更加客观、可靠、合理的评价结果。

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