电动液压助力转向系统的助力特性曲线设计及仿真

朱 佩，张振宇

(江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江212013)

电动液压助力转向(Electro-Hydraulic Power Steering，简称EHPS)系统由于其良好的转向性能、操纵稳定性及节能环保性，已经在现代汽车中得到广泛应用。EHPS是否拥有优良性能的关键在于其助力特性曲线。良好的助力特性曲线可以保证车辆在原地转向或低速转向时，提供较大的转向助力;在车速较高时，提供较小的转向助力，以保证较好的驾驶路感，增强驾驶员手感和提高转向安全性。同时良好的助力特性曲线也应保证系统能按照实际需要的转向助力，精确的确定电机转速，控制液压油的流量，减少不必要的能量浪费。

1 EHPS系统的助力特性

EHPS系统是由电机工作带动液压泵泵油，泵出的油在助力油缸的左右缸室内形成压力差，推动活塞运动，提供转向助力。电机的转速越高，液压泵的输出流量越大，提供的助力也越大;反之，电机的转速越低，提供的助力也越小。由此可知，EHPS系统提供助力的大小跟电机转速近似成正比关系，控制电机转速就可对EHPS系统的提供的助力进行控制。

理想助力特性曲线的特点:

1)在方向盘转速很小的区域内希望助力越小越好，甚至不施加助力，以便保持较好的路感和节约能源。随着车速的升高，不助力的区域即电机怠速区域应该增大。

2)同一车速下，助力随着方向盘转速的增大而增大。且在原地转向和低速行驶转向过程中，助力增幅系数应较大;在高速行驶转向过程中，助力增幅系数应较小。

3)同一方向盘转速下，随着车速的增高，助力应相应的减小，从而使得驾驶员获得更多的路面信息。

4)助力增加到一定值时应保持恒定，进入助力饱和区，以免助力电动机的负荷过大而出现故障。

5)车速高于某一值时，系统不进行助力，保证高速转向时的手感。

6)助力不能大于同工况下无助力时的转向手力。即助力应小于转向阻力，否则将出现“打手”现象。

7)各区段过渡要平滑，以避免操舵力出现跳跃感。

根据以上分析，电机转速随方向盘转速和车速变化的关系曲线确定如图1［1］:

图1 电机转速与方向盘转速和车速的关系Fig.1 Relation of motor speed，steering wheel angular velocity and vehicle speed

非转向工况时，由理想助力特性曲线的特点可知，根据车速的不同，电机的怠机转速也不同。电机怠机转速N0和车速v的关系可以用公式(1)表示:

N0=kv+c (1)式中:k、c均为常数，且k为负数，这样可以保证在车速v越大的情况下，电机怠速转速N0越低，使得汽车在低速转向时，电机能迅速的提供较大的转向助力，从而转向轻便灵活，高速转向时拥有良好的路感。同时由于车辆绝大多数时间都处于中高速非转向行驶工况下，这样设计也降低了电机的能耗。

转向工况下，根据图1可知，某一车速下，助力特性曲线为分段函数，电机转速N的函数表达如式(2):

式中:Nmax为电机的最高转速;f(ω)为线性函数，不同车速下，ω1、ω2的取值不一样，f(ω)的表达式也不一样，只要知道2个折点的数值，就可确定f(ω)。

2 助力特性曲线设计

2.1 理想方向盘力矩

设计某一类型车辆的助力特性曲线时，要考虑汽车方向盘的力输入的大小。针对我国驾驶员方向盘力矩输入的特点，国内一些研究机构在经过大量试验基础上，得到了符合我国驾驶员的方向盘力矩随车速和侧向加速度的变化曲线。图2是吉林大学国家重点实验室利用开放型驾驶模拟器得出的我国驾驶员平均所偏爱的转向力矩侧向加速度和车速变化曲线［2］。

图2 中国驾驶员平均偏好的转向力矩随侧向加速度和车速变化的特性曲线Fig.2 Relation of driver’s preferred steering wheel torque in China and lateral acceleration and vehicle speed

2.2 转向阻力矩

2.2.1 行驶转向阻力矩

用整车模型来计算行驶转向阻力矩，建立二自由度整车模型［3］来模拟真实的车辆运动，如图3。

图3 车辆二自由度模型Fig.3 Sketch map of 2D of vehicle model

上式中:FY1、FY2分别为前、后轮的侧偏力;m为整车质量;ωr为质心横摆角速度;a、b分别为质心至前、后轴的距离;α1、α2分别为前、后轮侧偏角;JZ为整车绕z轴的转动惯量;δ为前轮转角;β为质心侧偏角;u为质心速度V在x轴上的分量;v为质心速度V在y轴上的分量。

车辆模型中，采用线性轮胎模型［4］，

式中:Cf、Cr分别为前、后轮侧偏刚度;K为轮胎侧偏刚度。

根据以上各式计算出FY1后，汽车转向阻力矩可由式(6)计算［4］:

式中:ξc为主销后倾拖矩;ξm为轮胎拖矩。

2.2.2 原地转向阻力矩

原地转向总阻力矩 Tr可用半经验公式(7)求出［5］:

式中:μ为轮胎与路面的滑动摩擦系数;FZ1为前轮负荷;P为轮胎胎压。

2.3 助力特性曲线设计

在某特定车速下，如果知道转向总阻力矩，然后根据理想方向盘手力矩合理分配方向盘输入力矩和电机助力力矩，使方向盘输入力矩满足在该车速下的方向盘力矩特性。

转向总阻力矩与电机助力力矩、方向盘输入力矩3者的关系为:式中:Tr为转向阻力矩;TEHPS为EHPS系统助力力矩;Tsw为方向盘输入力矩;G1为方向盘到前轮的传动比。

EHPS系统助力力矩可写成:

式中:FEHPS为作用在齿条上的助力;r为齿轮齿条装置上的小齿轮半径。

油缸输出的助力:

式中:P为油缸中活塞左右压强差;A为油缸内活塞的面积。

在已经知道目标工况下电机助力的情况下，需要通过EHPS系统各模块之间的传递函数来求解对应助力下的电机转速。EHPS系统包括如下几个模块:无刷直流电机模块、液压泵模块、转向阀模块、助力油缸模块、转向柱模块。

各系统的数学模型如下［6］:

电机输出扭矩:T=K2I

转向阀入口流量:Qin≈Qp=qN-K3Pout

转向阀开口面积:S=f(θ)

转向扭杆变形角度:θ=K6Tout

转向助力:F=PA

式中:K1为电机转速系数;K2为电机转矩系数;K3为油泵泄油系数;K4为油泵转矩系数;K5为转向压力系数;K6为扭杆变形系数;E为电源电压;I为电机电流;RC为供电电压到电机之间的电阻;RM为电机电枢电阻;q为油泵排量;QP为油泵流量;Tout为扭杆输出扭矩;A为油缸内活塞面积;θ为转向扭杆变形角度;S为转向阀开口面积。

由于不同类型的车辆结构参数不同，助力特性曲线也不相同，在知道车辆参数的前提下，结合理想方向盘手力矩，计算出EHPS系统的助力大小，换算出电机转速，计算流程如图4。运用Matlab建立各模块传递函数，结合某轿车具体参数，输入车速和方向盘角速度，Matlab进行科学运算得出电机转速，并得出如图5的助力特性曲线三维图形。

图4 电机转速计算流程Fig.4 Calculate flow chart of motor speed

2.4 助力曲线优化

在实际应用中不可能将EHPS系统的助力特性曲线三维图的整个曲面嵌入到控制器中，在得到该助力曲线图后，常用的办法是把上述曲线离散化为若干条典型助力曲线如图1的形式，再按与这若干条典型助力曲线最接近的车速的助力特性曲线来实现助力。但对于连续变化的车速，采取这种方法就得不到任意车速下的准确助力，形成控制误差。当车速大幅度变化时，会出现方向盘抖动的现象，影响操作稳定性［7］。针对车速离散化形成的助力盲区，这里将应用BP神经网络对助力特性曲线进行优化，实现全车速范围连续变化的非线性转向助力，克服转向助力盲区。

图5 EHPS系统助力特性曲线三维图Fig.5 3D map of assist characteristic curve of EHPS

建立一个输入为车速v和方向盘转速ω，输出为电机转速N的2输入1输出的神经网络结构。BP神经网络的1层隐含层传递函数选用双曲线正切S型函数，2层输出层传递函数选用线性函数。选用 0，20，40，60，80，100 km/h 车速，每个车速取30个样本点，隐含层取20个神经元;训练次数为5 000，期望误差选取为10-6。

在Matlab中，用编程语言完成BP神经网络的训练［8］，训练结果如图6。

图6 EHPS助力特性曲线Fig.6 Assist characteristic curve of EHPS

图6中，阴影部分为全车速下的方向盘角速度与电机转速的曲面，在整个曲面中的任意一点都有一个车速和一个角速度对应的一个电机转速。

3 助力特性的仿真

为了验证所设计的助力特性曲线，对EHPS系统的助力特性进行仿真，图7(a)是对车速0，20，60 km/h进行的助力大小的仿真，方向盘以正弦变化输入。图7(b)是对20 km/h的车速下方向盘以50，100，150，200，300 deg/h 的角速度输入时转向时的助力特性曲线。

图7 EHPS助力曲线Fig.7 Power assist curve of EHPS

从图7(a)可以看出，同一方向盘转矩下，随着车速的升高，液压缸助力逐渐减少。随着方向盘转矩的增大，车速低时，液压缸助力增长快;车速高时，液压缸助力增长慢。因此，该EHPS系统提高了低车速转向的轻便性和灵敏性，改善了高车速转向的操作手感，提高了转向稳定性。

从图7(b)可以看出，同一车速下，随着方向盘角速度的增大，液压缸助力也在增大，而且方向盘角速度越大，其响应时间(液压缸助力达到稳态值时所用的时间)越短。因此，采用方向盘角速度来确定电机转速，不仅可以增大液压助力保证转向轻便性，而且可以提高系统响应时间，保证车辆的行驶安全性。

4 结论

设计某类车的EHPS的助力特性曲线分为以下几个步骤进行:

1)分析理想助力特性曲线的特点，为要设计的助力曲线提供参照;

2)结合中国驾驶员的期望方向盘力矩和车辆的转向阻力矩，得出不同车速和方向盘角速度下的助力，通过EHPS系统各模块之间的传递关系，将该助力换算成电机转速;

3)由于此种方法确定的助力特性曲线是离散化的，运用BP神经网络对助力特性曲线优化，实现EHPS系统全车速下的连续助力，提高控制精度。

用仿真验证了设计的助力特性曲线的可行性，表示用此方法设计的助力特性曲线能给车辆提供良好的转向性和稳定性。

［1］许阳坡.电动液压助力转向系统控制算法研究及实现［D］.天津:天津大学，2006.

［2］宗长富，麦莉，王德平，等.基于驾驶模拟器的驾驶员所偏好的方向盘力矩特性研究［J］.中国机械工程，2007，18(8):1001-1005.ZONG Chang-fu，MAI Li，WANG De-ping，et al.Characteristics of driver’s preferred steering wheel torque based on driving simulator［J］.China Mechanical Engineering，2007，18(8):1001-1005.

［3］晋兵营，林逸，施国标.基于AMESIM的EPS系统的建模与仿真［J］.江苏大学学报:自然科学版，2007，37(1):389-392.JIN Bing-ying，LIN Yi，SHI Guo-biao.Modeling and simulation of EPS system basted on AMESIM［J］.Journal of Jiangsu University:Natural Science，2007，37(1):389-392.

［4］陈勇，何仁.电动液压助力转向系统仿真及试验研究［J］.液压与气动，2009(10):29-33.CHEN Yong，HE Ren.Simulation and experiment of electro-hydraulic power steering system［J］.Hydraulics＆ Pneumatics，2009(10):29-33.

［5］余志生.汽车理论［M］.4版.北京:机械工业出版社，2006.

［6］刘荣田.汽车电动液压助力转向系统控制器的研究［D］.重庆:重庆交通大学，2010.

［7］夏长高，陈松，贺建军，等.电动液压助力转向系统的控制算法研究［J］.拖拉机与农用运输车，2009，36(3):73-78.XIA Chang-gao，CHEN Song，HE Jian-jun，et al.Control algorithm of electro-hydraulic power steering system［J］.Tractor＆ Farm Transporter，2009，36(3):73-78.

［8］黄永安，马路，刘慧敏.MATLAB7.0/Simulink6.0建模仿真开发与高级工程应用［M］.北京:清华大学出版社，2005.