二阶动态电路和状态方程教学的几点注记

关永刚，杨 颖，于歆杰

(清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084)

本科“电路原理”课程教学中，动态电路是难度较大的部分。其主要原因在于求解动态电路的方法与数学联系紧密，学生往往容易死记硬背各种公式，缺乏对电路内在本质的了解和掌握。单位冲击响应、电容电压或电感电流的跳变、卷积求零状态响应、二阶电路的求解和状态方程的列写是动态电路教学中几个比较困难的知识点。本文介绍了笔者对于后两个内容的一些思考。

1 二阶动态电路时域求解的经典法

对于任意待求支路量f(t)(这里，f可以为电压u或电流i)来说，现行教材中介绍的求解过程一般是这样的:首先需要根据基尔霍夫定律(KCL和KVL)和元件约束(VCR)列写微分方程。然后求解对应的齐次方程的特征方程，得到特征根，从而确定响应形式。第三步是根据微分方程等号右端项确定方程的特解，进而获得 f(t)的通解。第四步是求 f(0+)和 f'(0+)最后根据 f(0+)和 f'(0+)确定通解中的两个待定系数，完成支路量的求解过程［1-6］。

实际教学过程中，学生往往会死记硬背上述过程，以纯数学的手段完成二阶电路的求解。这就使得“电路原理”课程在完成方程列写后缺乏物理意义，不免有些遗憾。此外，上述过程中，微分方程列写和f'(0+)求解这两个过程往往存在一定的技巧性。学生在这两个环节易走弯路。

本文就是针对这一情况，从几个方面加深学生对二阶电路物理过程和物理本质的理解，从而达到更好的教学效果。……