线性系统调节器的设计与内模原理

王 路，冯江涛

(1太原高新技术产业开发区管理局，山西 太原 030006;2山西大学 工程学院，山西 太原 030012)

一个闭环系统必须具有抵抗外部干扰的稳定性，而且还能达到输出调节，即被控量仍然能够跟踪给定值信号，为此需要设计调节器。如果系统状态和外扰状态都可直接测量时，即可作纯增益调节器的设计。否则，设计时应在调节器内部增加内模，才能消除外扰的影响，使此闭环系能达到渐近稳定，而且有满意的动态特性。

1 纯增益调节器的设计［1］

设所研究的装置为

如果存在控制

使闭环系统达到稳定且静态无差，则称式(4)或(F1，F2)为一个纯增益调节器。

在纯增益调节器作用下，闭环系统如图1所示。

当线性受控系统存在外扰x2(t)，如果系统状态x1(t)和外扰状态x2(t)均可以直接测量时，也就是外扰状态可直接测量的综合，即称为纯增益调节器，这是一种简单的情况。

图1 在纯增益调节器作用下的闭环系统方块图

对此，我们使用状态反馈矩阵F1和F2。F1保证闭环系统是渐近稳定的，且使其有满意的动态性能，称F1为镇定矩阵。矩阵F2的作用是使系统输出y(t)不受扰动的影响，称F2为伺服矩阵，要形成外扰状态的补偿通道。

［命题1］系统式(1)、式(2)、和式(3)存在纯增益调节器的充分必要条件为存在矩阵x和u，使得

我们在设计纯增益调节器时，应先选择F1，由于(A1，B1)能控(能稳)，利用状态反馈极点配置的方法，可选择F1使A1+B1F1有满意的极点。然后，再使用式(5)与式(6)，求出x与 u，通过 F2=F1x－u求出F2，达到无静差调节，即得u=F1x1+F2x2，即为纯增益调节器。……