基于Matlab的Kalman滤波教学实践

占荣辉，鲁 敏

(国防科技大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073)

0 引言

雷达、声纳、导航、通信和自动控制等诸多应用中，需要对一个随机动态系统的状态进行估计，由一个测量装置对系统状态进行测量，通过记录的测量值对状态进行最优估计。对于平随机稳过程，Wiener滤波器可得到线性系统状态的最优(最小均方误差意义下)估计;而对于非线性系统或非平稳环境，Wiener滤波却不再适用。对于线性系统，只要噪声是高斯型的，通过Kalman滤波总就能得到状态的最优估计，且这种估计过程是递推进行的;即便是对于非线性系统，Kalman滤波器的扩展形式仍能适用于状态估计(此时可能是次优的)［1，2］。由于 Kalman 滤波在系统状态估计、参数估计以及状态—参数联合估计等方面应用的广泛性和表现出的突出优势，在高年级本科生或研究生开设的“统计信号处理”、“随机信号处理”和“自动控制”或其它相关课程中都将其列为重点内容进行讲解。

但是，Kalman滤波器的推导和应用涉及的数学理论强，概念抽象，且涉及到大量复杂的矩阵运算，在实际教学中学生往往感觉这一知识点晦涩难懂，对其中的分析方法和基本理论不能很好地理解与掌握。单纯通过公式的机械记忆很难正确领会问题的本质，更谈不上将Kalman滤波方法应用于解决实际问题。Matlab集数值运算、矩阵运算、符号运算和图形处理等功能于一体。且具有涵盖多个专业领域的工具箱函数，因此利用该软件可以方便地建立系统数学模型，使得许多繁琐的计算与图形绘制等工作被简单的软件包或函数调用操作所代替［3－5］。……