解析几何中“对称”问题的解法探析

张银歧

摘要：本文详细地说明了高中数学解析几何中，求对称点、对称直线和对称曲线的方法和步骤，使我们在遇到类似问题时，可以直接套用这些方法，不仅可以节省时间而且还能提高学习效率．

关键词：对称；对称点；对称直线 ；对称曲线．

对称问题在解析几何中比较常见，同时它也是备战高考的热点问题。可是这种问题的类型很多，我们在遇到此类问题时常有无从下手的感觉。其实只要我们掌握了解决此类问题的常用套路和方法,这些问题并不难解。为了能同大家一起共同探讨这类问题，我把几种常见类型的“对称”问题的解题方法总结如下：

一、 求对称点的问题

1.求点关于点的对称点

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一种类型，其它的对称问题均可化为点关于点的对称问题进行求解.而处理此类问题的关键就是熟练掌握和灵活运用中点坐标公式。

方法:由中点坐标公式易知点（x,y）关于点（a,b）对称的点的坐标为（2a-x,2b-y）

例1 求点A（3，5）关于点B（-1，1）对称的点C的坐标

解：邮题知，点B是线段AC的中点，设点C的坐标为（x,y），则易得

X＝2×（-1）-3＝-5，y=2×1-5=-3

故点C的坐标为（-5，-3）

2.求点关于直线的对称点

点关于直线的对称问题是点关于点对称问题的延伸,处理此类问题时应从以下两个方面入手:①两点连线与已知直线垂直,②两点连线的中点在已知直线上.

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二、 求对称直线的问题

1.求直线关于直线外一点的对称直线

在做这类问题时,我们首先要清楚:如果两条直线关于某个点对称,那么这两条直线一定平行,这样一来问题就变得很简单了.