节点分析法及其MATLAB辅助实现

李彩萍，李乐生

（太原理工大学电气与动力工程学院，山西 太原 030024）

1 引言

节点分析法和网孔分析法是《电路分析基础》课程中两种主要的分析方法，可用于直流电阻电路及正弦稳态电路的分析求解。其中，网孔分析法适用于网孔数少于节点数的平面电路的分析，其实质是列电路中各网孔的KVL方程；节点分析法则适用于节点数少于网孔数的平面及非平面电路的分析求解，其实质是列电路中各独立节点的KCL方程。对平面电路来说，网孔分析法和节点分析法是两种对偶方法，因此，本文针对节点分析法在授课过程中学生较难掌握以及较易出错的知识点进行归纳总结，最后给出了用MATLAB软件对节点方程进行辅助求解的过程，并举例进行了详细说明。

2 节点分析法的原理

节点分析法是以节点电压为未知量，联立方程，求解各节点电压值，然后进一步求出待求量的分析方法[1]。这要求同一电路各节点电压必须是一组独立和完备的变量。以图1直流电阻电路为例，列出其节点电压方程如方程组（1）所示：

图1 节点分析法示例1

式中，G11、G22分别为节点1、节点2的自电导，节点的自电导等于与该节点相连的各电阻支路电导之和。G12、G21分别为节点1与节点2、节点2与节点1的互电导，互电导是两个相邻节点公共电阻支路的电导。方程右端为流向各节点的理想电流源电流的代数和，用isii表示；其中流入节点电流取“+”，流出节点电流取“-”。因此将图1中各元件参数代入方程组（1）可得方程组（2）。……