一道伊朗国家选拔考试题的再推广

2011-08-27 03:38:08舒金根衢州市第二中学浙江衢州324000

中学教研(数学) 2011年12期

●舒金根 (衢州市第二中学浙江衢州 324000)

2009年伊朗国家选拔考试中有一道不等式试题［1］：

题目若 a＞b，b＞0，c＞0，且 a+b+c=3，求证：

文献［2］将其推广为：

定理1 若 a ＞0，b＞0，c＞0，且 a+b+c=3，λ≥2，则

本文将其推广为：

成立.由对称性，不妨设 a≤b≤c，则 a+b≤2.设 a+b=2t(0 ＜t≤1)，ab=u(0 ＜ u≤t2).令

综上所述，定理2成立.

［1］侯典峰.一道伊朗国家选拔考试题的证明［J］.数学通讯，2010(6)：62-63.

［2］严泽芬，厉倩.一道伊朗国家选拔考试题的推广［J］.中学数学研究，2010(10)：46.

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