城市GPS控制网高程拟合精度等级探讨＊

王应东

（大同市煤矿设计研究所，山西 大同037004）

0 引 言

GPS具有全天候、高精度、高效率等显著特点，目前，大多数的城市首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。GPS高程测量却常常被忽视，认为其精度不太可靠。因此，为探讨城市GPS测量高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，我所结合七峰山D级GPS网（一）测量GPS高程拟合的工作，对GPS拟合高程的精度进行了探讨，以供周边测区GPS用户参考。

1 GPS网高程拟合的技术要求

1.1 GPS高程拟合成果外部检核

首先对D级GPS网中的绝大多数点联测二等水准，选用其中部分点作为GPS高程拟合的起算点，其它没有参与GPS高程拟合计算的D级GPS点作为外部检核点，对GPS高程拟合结果进行外部检核。

根据D级GPS网高程拟合函数内插得到检核点的高程异常值ζ，通过公式：h＝H－ζ，求得检核点正常高h插，然后按照第2款进行GPS高程拟合精度等级评定。

1.2 GPS高程拟合精度等级评定[1]

假定二等水准测量值h水是真值，通过第1款外部检核方案，对所得到的GPS高程拟合结果进行精度评定。

1.2.1 比较外部检核点正常高较差值Vh

各检核点GPS高程内插值h插与其二等水准联测值h水间正常高较差值Vh，Vh的最大值应满足以下关系：

检核点Vh的均方差值（中误差）m应满足以下关系：

1.2.2 比较外部检核点间内插值高差与二等水准联测值高差间的较差DVh

相邻检核点GPS高程内插值两两比较得到高差DH插，与其二等水准高差DH水应满足以下关系

k为检核点间基线长度，单位km。

1.2.3 比较每公里水准测量全中误差Mw

各相邻检核点高差较差DVh可看作是符合水准路线的闭合差，按其可计算出每公里水准测量全中误差Mw，具体计算公式为

式中：N为高差个数；F为比较高差的检核点间距离，km；每公里三等水准测量全中误差Mw≤6 mm；每公里四等水准测量全中误差Mw≤10mm.

2 GPS高程拟合的目的

进行多种高程起算点分布的拟合试验，比较不同起算点分布下的高程拟合成果精度，探讨GPS高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，并确定一套最优的GPS拟合高程可达到四等水准的数据处理方法。

3 GPS高程拟合的方法

分别采用《PowerADJ3.0》软件进行曲面拟合的方法拟合计算和采用《TG01.6》软件进行EGM96大地水准面模型高程拟合计算，并对结果进行对比分析。

4 GPS数据处理及高程拟合的试验结果分析

4.1 七峰山D级GPS网高程拟合构网图

图1 大同市七峰山D级GPS高程拟合构网图

4.2 GPS观测

观测采用静态同步模式，每个时段观测4小时以上，卫星高度角≥15°，历元间隔15s，PDOP值小于6.0，观测卫星数4个以上，观测时段数≥2.

D级GPS网每个时段同步观测时间均在一个UTC时间内完成，没有跨UTC时间0h.

观测前严格按照有关规范要求对所使用的GPS接收机进行了检定，检定合格后方予使用。对GPS观测所使用到的有关设备，如基座、对中器、脚架、量高尺等亦进行了检查，均符合观测要求。

项目观测同时采用4台双频GPS接收机为观测单元进行同步图形观测，每个同步图形观测2个时段，相邻同步图形间重叠点数为2点。

外业观测时，观测员都注意防止人员和其它物体碰动或阻挡接收机天线。架设天线时，天线安置对中误差不大于3mm，天线定向线指向磁北，定向误差不大于±5mm.

每时段观测前后各量测一次天线高，读数精确至1mm.天线高量测时，量测互为120°天线的三个位置，当互差小于3mm后，取中数为本次的天线高；否则，重新架设、整平仪器，再量取天线高。观测前后量测的两次天线高之差均不大于3mm，取平均值作为最后天线高。手簿中详细记录天线高量取的位置及方式。须重复设站观测的点不同时段均重新进行对中整平进行观测。

4.3 内业数据预处理

D级GPS网GPS外业观测数据预处理采用随机软件TGO进行GPS观测数据下载、RINEX格式转换、数据文件命名，按时段号对RINEX格式数据进行存储并填写GPS网外业记录登记表；检核GPS外业观测数据质量。经初步检查，本次GPS观测的数据符合要求。

4.4 基线向量解算

基线解算采用广播星历进行计算；

GPS观测值加入对流层延迟修正；

基线解算采用双差固定解；

GPS网相邻点基线长度精度符合[2]

式中：σ为标准差，单位为mm；d为相邻点间距离，单位为mm；a为固定误差，取值为10；b为比例误差系数取值为10.

4.5 数据质量检核

2）D级GPS网的同步环闭合差Wx、Wy、Wz按三边环统计均不得大于（式中σ为相应级别的精度，并按网的平均边长计算）；

3）D级GPS网的独立闭合环或附合路线坐标闭合差应满足以下要求[2]：

式中：n为闭合环边数；σ为相应级别的精度（按实际平均边长计算）。

5 D级GPS网的无约束平差

当观测数据的各项质量指标经检验符合要求时，方可进行D级GPS网的无约束平差。D级GPS网作一个整体网进行平差计算，无约束平差提供基线向量的改正数、基线的相对和绝对误差、各点在WGS－84坐标系下的空间直角坐标和大地经纬度坐标及大地高、各点的平面坐标。基线分量的改正数绝对值应满足以下要求：

式中：σ为相应级别规定的基线的精度。

在以上各项精度指标均符合设计书及规范的要求以后，再进行GPS网的高程拟合。

6 高程拟合的试验结果分析

七峰山D级GPS网（一）测量共选埋D级GPS控制点31点（其中利用七峰山旧控制点4个），观测36点（其中5个是C级GPS点）。31个D级点有29个联测了二等水准。为检验GPS高程拟合的精度，根据七峰山D级GPS网（一）测量数据和二等水准成果，采用《PowerADJ3.0》和《TGO1.6》两套软件进行多种已知点组合方法来高程拟合，一般采用6个以上GPS水准点联测来高程拟合，少于6个GPS水准点联测采用平面拟合。

6.1 已知点分布均匀进行高程拟合试验分析

在七峰山D级网中，已知点分布均匀的各种试验方案精度统计如表1。

表1 高程拟合精度统计表

从以上分析，在七峰山D级网中，用《TGO 1.6》软件采用EGM96大地水准面模型进行高程拟合，最少用10（D004、D006、D007、D011、D012、D021、D024、D025、D026、D029）个大致分布均匀的已知点进行高程拟合可达到四等水准要求，已知点在网中所占比例为30.6%，在其基础上随着已知点的均匀增加，其各项精度指标相应提高，增加到15个均匀分布的已知点进行高程拟合时，其各项精度指标均符合三等水准精度要求，已知点在网中所占比例为41.7%。而用《PowerADJ3.0》软件采用曲面拟合的方法进行高程拟合，最少用12（D003、D004、D008、D010、D011、D014、D022、D024、D025、D027、D030、D031）个大致分布均匀的已知点进行高程拟合可达到四等水准要求，已知点在网中所占比例为33.3%，在其基础上随着已知点的均匀增加，其各项精度指标相应提高，增加到17个均匀分布的已知点进行高程拟合时，其各项精度指标均符合三等水准精度要求，已知点在网中所占比例为47.2%。两套软件中待求点与已知点相连基线最好不要超过两条边，并随着基线边数的增加，其相应待求点的精度就越差。两套软件都随着已知点的增加，精度相应变好。

6.2 拟合高程比较

两套软件计算已经符合四等水准精度要求的各种方案的拟合高程，均在限差之内。为检验在七峰山D级网中高程拟合准确性，我们又用南方软件《GPSPro Ver4.0》进行高程拟合，最终拟合高程与《PowerADJ3.0》软件和《TGO 1.6》软件拟合的高程非常接近，由此来看，在七峰山D级网中，采用3套软件进行高程拟合均符合要求。

6.3 已知点分布不是很均匀进行高程拟合试验分析

在七峰山D级网中，已知点分布不均匀的情况下进行高程拟合，经多种方案多种组合试验，很难达到四等水准的精度要求，在此不再分析拟合结果。

7 结 论

在七峰山D级网，用《PowerADJ3.0》软件采用曲面拟合的方法进行高程拟合，用12个大致分布均匀的已知点（点占网点数的30%）进行高程拟合时，待求点的精度可达到四等水准要求，随着已知点的增加，待求点的精度指标也就越好，当已知点达到18个时（点占网点数的50%），待求点的精度可达到三等水准要求；而用《TGO 1.6》软件采用EGM96大地水准面模型进行高程拟合时，用10个大致分布均匀的已知点（点占网点数的30%）进行高程拟合时，待求点的精度可达到四等水准要求，随着已知点的增加，待求点的精度指标也就越好，当已知点达到15个时（点占网点数的40%），待求点的精度精度可达到三等水准要求。因此，在七峰山D级网中，采用15个大致分布均匀的已知点（点占网点数的40%）进行高程拟合时，完全符合四等水准要求。

[1]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].湖北：武汉大学出版社，2005.

[2]沈学标.GPS水准高程拟合精度的分析[J].测绘通报，1998（7）：21－22.

[3]王晓华，郭 敏.GPS误差分析[J].全球定位系统，2005，31（1）：43－47.

[4]黄丁发，熊永良，周乐稻.GPS卫星导航定位技术与方法[M].科学出版社，2009.

[5]孔祥元.大地测量学基础[M].2版.湖北：武汉大学出版社，2010.