轴向均布荷载压杆稳定问题的重心插值配点法

于卫涛，宋洁，赵维霞

(1.滨州市建设工程质量监督站，山东 滨州 256600;2.滨州市工程建设标准定额站，山东 滨州 256600;3.山东城市建设职业学院，山东 济南 250014)

0 引言

当等直杆件受均布轴向荷载作用时，采用静力平衡准则判断原始直线状态的平衡稳定性，首先应给予杆件微小偏移，使之呈现弯曲状态，看其杆件是否能平衡。如果存在平衡状态，则其处在平衡路径上的分岔点，也就是临界状态。此时的荷载即为临界荷载。至于临界状态以后的情况，若只采用线性理论则不能给出合理的说明。对于细长压杆，当载荷超过临界值时，压力与弯曲变形还存在一定的关系，这就是压杆的后屈曲性质。细长杆的后屈曲属于几何非线性问题。

在工程应用中，轴向均布荷载下压杆稳定问题可以归结为微分方程的边值问题，很难得到问题的解析解，一般采用数值方法求解。数值求解方法主要有有限差分法和有限元方法[1]等，这两种方法要对求解区域划分单元，计算精度依赖于单元的大小。采用配点法求解边值问题不需要划分单元，公式简单，不需要积分，易于编程。目前用于求解工程中的常微分方程边值问题的配点法主要有拟谱法和微分求积法。拟谱法[2－3]是根据谱方法发展出来的一种方法，虽然这种方法的理论研究已经有进一步的发展，但是工程技术人员对这种方法不是很了解。微分求积法[4－5]的基本原理是将未知函数在区间上所有离散点的函数值的加权和来逼近该函数在某一离散点的偏导数或者积分，这种方法中的权系数的确定通常是根据Lagrange多项式在网点处的导数值给出。……