一种下三角复矩阵求逆方法的IP设计与实现★

彭玲， 彭大芹

（重庆邮电大学通信与信息学院 重庆 400065 ）

0 引言

人工进行矩阵求逆运算通常都是使用初等变换法，对于阶数较大的矩阵来说，求逆的工作量也随之增大；对于计算机求解逆矩阵来说，由于可逆矩阵都可以通过LU分解成两个三角矩阵的逆矩阵乘积得到，所以本文主要探讨三角矩阵求逆的IP设计。由于使用C语言或者汇编语言实现的工程速度难以满足高速的应用需求[1]，故本文选择硬件方式，采用Verilog硬件描述语言来实现。为了不失通用性，本文针对的矩阵元素采用复数表示。

1 算法概述与分析

设矩阵A为下三角矩阵，A-1为其逆矩阵，n是A的维数：

根据矩阵乘法：

其中：

由上式，首先可以求得初始值：

然后可得：

我们在自豪于自己国家的传统文化的魅力之余，也应该放眼世界，其实很多国家都开始将我们的传统文化与自己国家的文化相结合，形成特色文化。我们在发展的过程当中，不断借鉴或者吸取别人身上的有点是很有必要的，只有取长补短，不断吸收养分，传统文化的生命力才能长久，这是历史发展的必然规律。

通过上述算法概述，我们可发现此矩阵求逆算法是采用递推方式实现的。例如求解 b41，根据公式（2）可得：

其中不仅用到了求逆矩阵第四行的数，还用到了逆矩阵第一列的数，因此在求解这个数据之前需将上述数据全部求得。IP设计中所使用的方法具体如下：

其次是求解非对角线上的数 bij：按照求逆矩阵的列数从小到大采用串行处理流水实现。……