深部巷道围岩散热Laplace解析计算

冯 强, 陈 舟

(1.中国矿业大学 力学与建筑工程学院,江苏 徐州 221008;2.华南理工大学 土木与交通学院,广州 510640)

深部巷道围岩散热Laplace解析计算

冯 强1, 陈 舟2

(1.中国矿业大学 力学与建筑工程学院,江苏 徐州 221008;2.华南理工大学 土木与交通学院,广州 510640)

目前矿井建设越来越深,热害给煤矿日常生产带来了严重的影响。针对深埋巷道的特点,将计算模型简化为二维平面圆模型,采用 Laplace变换与逆变换的方法对深埋巷道围岩温度场及散热量进行分析,将时间域上的问题转化为 Laplace域上的问题,得到 Laplace域上的解,再将Laplace域上的解反变换到时间域上;用 Laplace积分逆变换的形式解析表示计算结果。由于计算时间域上的解较困难,需将 Laplace域上的解采用 Stehfest反演方法进行数值逆变换,得到时间域上的数值解答。误差验算表明,当循环级数 N=18时,误差为 10-5～10-7。工程实例也说明此方法的正确性。

围岩温度场;围岩散热量;Laplace变换及逆变换;Stehfest算法;MATLAB

Abstract:This paper is aimed at studying the serious effect of increasingly deeperm ine-induced heat harm on m ining operation.The study consists of simplifying the analyticalmodel into circularity,drawing on the characteristic of deeply buried roadways,analyzing the temperature field and heat radiation by the Laplace transform and the inverse Laplace transform,transform ing the problem from time domain into Laplace domain,developing the Laplace domain solution which is inversely transformed to that in time domain,and finally expressing the computed result by the form of the inverse Laplace transform.The more difficult calculation of the time domain solution necessitates Stehfest inverse transformation ofLaplace domain solution,thus giving the numerical solution in time domain.The error check shows thatwhen the cycle seriesN=18,the error is about 10-5～10-7.The method proves correct.

Key words:temperature field of surrounding rock;surrounding rock heat radiation;Laplace transform and inverse Laplace transform;arithmetic of Stehfest;MATLAB

随着煤炭资源的大量消耗,矿井建设越来越深,井下巷道围岩的温度也越来越高,热害问题日益严重。热害严重影响井下工人的身体健康和矿井的正常生产,已与瓦斯、顶板、粉尘、水、火一同被列为矿井六大灾害。围岩散热是热害最主要的来源[1],了解巷道围岩的温度场分布及围岩散热量有助于采取合理的降温措施。

目前,很多学者对围岩散热现象进行了大量研究,其方法包括有限差分[2]、边界元[3]、有限元[4]、无因次分析。这些研究是基于数值计算而进行的。笔者采用 Laplace解析的方法对围岩散热问题求解[5],得出了较理想的结果。……