简论对称区间上的定积分题型

徐 健，张孔生

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

简论对称区间上的定积分题型

徐 健，张孔生

(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

本文从微积分中具有或可转换成对称积分区间特征的定积分入手，得出求解定积分的一种考虑方法，从按此思路的求解可以发现，具有某些特征的定积分问题可以通过积分区间和被积函数的分解与合成得到一个新的易于求解的定积分．同时本文也推广到广义积分的形式．

微积分；对称积分区间；定积分分解合成

微积分中的积分问题是其重要的基础内容，而求解定积分则常出现在各种题目和各类问题的解决步骤中．在定积分里有一类积分区间是对称类型的题目，在解决这类问题中有些结论可以直接利用，但是通常情况下问题往往可能不适合使用已有结论，那么下面就针对这类问题进行分析．

1 例题求解及思路总结

微积分中有如下结论：若函数 f(x)为闭区间[-a,a]上的连续函数，当 f(x)为偶函数时有结论是采用负代换的方法通过定积分换元法结合奇偶函数性质来证明的，通常也采用奇偶函数对称图像来加以说明，在各种微积分教材中都有详细的说明，这里就不再赘述了[1]．下面直接来看一些例题：

(1)直接使用结论的情况[2]：

(4)当被积函数是非奇非偶函数时，往往可以有先拆后合定积分的方法[3]：上题中定积分虽然是一个对称区间的形式，但是被积函数却非奇非偶，而且也……