基于扩散滤波的多尺度三维变分研究

李冬，王喜冬,2，张学峰,2，吴新荣,2，李威，韩桂军

（1.国家海洋局海洋环境信息保障技术重点实验室 国家海洋信息中心， 天津 300171；2.中国科学院南海海洋研究所LED重点实验室，广东 广州 510301）

基于扩散滤波的多尺度三维变分研究

李冬1，王喜冬1,2，张学峰1,2，吴新荣1,2，李威1，韩桂军1

（1.国家海洋局海洋环境信息保障技术重点实验室 国家海洋信息中心， 天津 300171；2.中国科学院南海海洋研究所LED重点实验室，广东 广州 510301）

将扩散方程引入三维变分分析，揭示了传统 3D-VAR不能有效提取多尺度观测信息的根本原因，即观测导致的目标函数梯度在空间的不连续分布。将扩散滤波融入基于梯度的最优化算法，发展了基于扩散滤波的多尺度3D-VAR。海表面温度数据同化试验结果表明，新方法可从长波至短波有效地提取多尺度的观测信息。

三维变分；数据同化；各向异性；递归滤波；扩散方程

Abstract: The diffusion equation is introduced into 3D-VAR analysis in this paper.As it reveals, the root cause of the inefficiency of the traditional 3D-VAR scheme in extracting multi-scale information resolved by observations lies in the discontinuous distribution of gradient of the cost function caused by the inhomogeneous distribution of observations.A multi-scale 3D-VAR scheme is developed by incorporating diffusion filtering into gradient-based minimization algorithm.The new scheme is applied to a two-dimensional idealized SST assimilation experiment with real AVHRR SST observations, which shows a superior performance and the multi-scale observational information, and from longer to shorter wavelengths, such observational informationcan be extracted successively by this scheme.

Keywords: 3D-VAR; data assimilation; anisotropic; recursive filter; diffusion equation

1 引 言

气象、海洋三维变分数据同化（3D-VAR）通常可归结为如下目标函数的最小化问题（Lorenc 1986; Couriter 1997）

在递归滤波3D-VAR中，递归滤波的实质其实是高斯滤波，用以对背景误差协方差矩阵的作用进行模拟。由于高斯滤波最早来源于热扩散方程的求解，本文将从扩散滤波的角度认识3D-VAR，由此分析3D-VAR不能有效提取多尺度观测信息的根本原因，并将扩散滤波融入基于梯度的最优化算法，发展基于扩散滤波的多尺度3D-VAR。

文章第二部分简单介绍递归滤波3D-VAR；第三部分引入扩散方程，从扩散滤波的角度认识3D-VAR，并分析其不能有效提取多尺度观测信息的原因；……