复杂曲面CNC加工技术的曲面包络逼近原理*

周凯红 谭湘夫

(①桂林航天工业高等专科学校机械工程系，广西桂林 541004;②湖南理工学院机械工程学院，湖南岳阳 414000)

飞行器机身、机翼覆盖件和推进器叶片等重要零部件都是由空气动力学原理设计的复杂曲面结构。其数控制造技术一直是飞行器制造技术的重要内容［1］。复杂曲面的现代数控制造技术是通过复杂曲面的NURBS离散数据驱动球面刀具相对工件运动实现的。尽管以NURBS法描述复杂曲面的优点已为众多相关研究所证实［2］，但是，由其驱动球面刀具完成复杂曲面的数控加工却存在难以接受的缺点:低效率的材料“点”去除加工、高成本的球面刀具。

在多轴联动数控技术出现以前，由于机床加工运动功能的局限性，在刀具相对工件的包络运动中，刀具包络面的特征线(刀刃线)相对刀具是静止的(如仿形法)或沿刀具曲面平动(如范成法)，这些都无法充分利用刀具曲面上丰富的曲线去拟合加工目标曲面。在多轴联动数控技术出现以后，由于对直接面向数控加工的曲面逼近理论研究上的不足，通常以NURBS离散数据驱动球面刀具以“点”去除方式来逼近复杂曲面，这实际上是将刀具曲面包络面的特征线(刀刃线)的长度视为零，没有充分利用刀具曲面上的曲线去拟合加工目标曲面。

本文基于微分几何中的曲面活动标架理论提出了一种面向数控加工的曲面逼近理论(包络逼近原理):它以简单(刀具)曲面(如平面、圆柱面、圆锥面和各种螺旋面等)上的定向曲面片(包络面特征线上的微分流形)为基函数，以刀具相对工件的相对运动(变换)形成的包络面按指定的约束条件和精度逼近加工目标曲面，从而获得刀具相对工件的相对运动方程(变换矩阵)。……