基于状态估计的混沌直扩信号联合均衡与解调*

徐新智 郭静波

(清华大学电机工程与应用电子技术系，电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084)

基于状态估计的混沌直扩信号联合均衡与解调*

徐新智 郭静波

(清华大学电机工程与应用电子技术系，电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室，北京 100084)

(2010年5月11日收到;2010年5月26日收到修改稿)

针对混沌直接序列扩频信号(以下称混沌直扩信号)通过非理想信道，利用信道和混沌直扩信号的状态方程及其均衡和解调的关联性，提出一种基于状态估计的联合均衡与解调算法.算法采用多扩展卡尔曼滤波(extended kalman filter，EKF)结构，一边对信道均衡，一边估计二进制信息码，二者互为因果，同时进行，不仅可以有效克服非理想信道所带来的多径信道畸变、加性噪声等对信号的影响，还可将掩藏在混沌直扩信号中的原始二进制信息码解调出来，比均衡和解调分离的做法更有效地利用信息，有更好的实时性.仿真结果表明，所提出的算法收敛速度快，能在信道特性未知情况下较好地抵御多径效应和噪声影响，实现了混沌直扩信号在非理想信道条件下的有效可靠传输.

混沌直扩通信，非理想信道，联合均衡与解调算法，扩展卡尔曼滤波

PACS:05.45.Vx，05.45.-a，05.45.Pq

1.引 言

自从1990年 Pecora等［1］实现了混沌同步，混沌通信的研究便成为混沌研究的一个重要前沿领域［2—20］.由于混沌信号具有初值敏感、宽频谱、类噪声等特性，与传统的正弦载波通信相比，混沌通信表现出更高的保密性［7，8］，具有广阔的军事和商用前景.近些年来相继发展出不同的通信机理，如混沌掩盖，混沌键控，混沌调制以及混沌扩频.其中，混沌直扩由于其潜在的大容量、低截获概率、高保密性能等优点，成为上述通信方式中研究最多、应用潜力最大的一种通信方式［9—11］.然而到目前为止，关于混沌直扩通信解调的研究大多数是基于理想信道的假设，或者认为信道上只有加性的高斯白噪声［12—14］.在实际的通信系统中，信道不仅有加性噪声存在，多径效应或衰落导致的信号畸变对通信质量的影响更严重.

针对混沌信号通过非理想信道，文献［15，16］提出了基于混沌同步的均衡算法，这种算法必须选择合适的耦合参数来确保所有的条件李雅普诺夫指数为负才能实现同步，这在实际通信中很难实现;文献［17］提出了基于扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)的均衡算法，将信道系数建模为AR模型，把信道均衡问题转化为混合参数的状态估计问题，将通过非理想信道后的混沌信号作为观测变量，利用EKF估计出信道参数和通过信道前的混沌信号，这种方法较混沌同步的均衡方法有更快的收敛速度和更好的性能;文献［18］将无先导变换技术引入到处理基于混沌通信的均衡问题中，用UKF(Uncented Kalman Filter)替代EKF对信道进行均衡，计算上更为简单，有更高的精度.上述这些研究工作的主要目的都是为了估计信道参数.所用的混沌信号只是不含信息的混沌信号，该混沌信号可以认为是辨识系统所用的测试信号.虽然能够估计出信道参数，但发射机和接收机之间并没有传输有效的信息;在完成信道辨识后，再传送带有信息的混沌通信信号，也就是说均衡和解调是分离的.从本质上讲这种分离做法是通过降低系统的有效性来换取可靠性.对混沌直扩信号的解调一般采用相关解调法［10］.相关解调要求收发双方必须保持严格同步，接收方要已知发送的混沌方程及初值.由于混沌系统对初值的敏感性，稍有偏差就会导致解调的失效.文献［19，20］采用神经网络的方法对非理想信道进行均衡，输出的信号能反映出所发送的混沌的特性，但所传输信号只是没有进行调制的混沌映射，收发双方没有传输有效的信息.

针对混沌直扩信号通过非理想信道，本文旨在寻求一种直接利用混沌直扩信号的联合均衡与解调算法，同时实现对非理想信道的均衡和对信息信号的解调，从而实现非理想信道条件下混沌直扩信号既有效又可靠的传输.

考虑到信道模型和混沌状态的演化都可以用状态方程来描述，因此可以将状态估计同时用于对非理想信道的均衡和对混沌直扩信号的解调.鉴于两者的关联性，本文提出一种采用多EKF结构的联合均衡与解调算法，一边对信道均衡，一边估计二进制信息码，二者互为因果，充分利用对方的信息，同时递归实现均衡与解调.不需要发送专门用于均衡的训练序列，也不需要知道混沌系统的初值，就可以实时地实现均衡与解调，实现发射端和接收端的实时通信.

仿真结果表明，本文提出的算法具有较快的收敛速度，在对混沌参数初值以及信道参数都未知的条件下，能较好地克服非理想信道对信号传输的影响，并具有一定的抗噪声能力.

2.模型结构

图1给出了本文所研究的混沌直扩通信系统的模型结构.

图1 混沌直扩通信系统的模型结构

混沌序列{xn}由一个混沌动力学系统生成，该系统可以用如下状态方程描述:

其中xn∈Rn是状态，而f(·)将状态xn映射到下一个状态xn+1.

对每一个比特的信息信号bk∈{-1，1}，都用混沌序列{xn}中的N个点xn(n=1+(k-1)N，…，kN)进行扩频，发送的直扩信号序列{sn}中每一个点都是由二进制信息码和混沌序列相乘得来，即sn=bkxn，n=1+(k-1)N，…，kN，k=1，2，3…

生成的混沌直扩信号通过非理想信道传输到接收端.该信道不仅存在加性噪声，还有多径信道畸变、衰落等效应，信道的这些效应会导致码间串扰(ISI)，影响通信质量.图2给出了一个混沌直扩信号通过非理想信道后的波形示意图.由于有多条路径，每条路径上的延时不同，接收信号是发送信号的延时加权和，即

图2 混沌直扩信号通过非理想信道的波形示意图 (a)二进制信息序列bk，(b)混沌序列 xn，(c)混沌直扩信号序列sn，(d)通过非理想信道后的混沌直扩信号序列rn

接收机接收经过非理想信道衰变后的混沌直扩信号，本文的目标是构建一种联合均衡与解调算法，在消除信道对信号的影响同时，将混沌直扩信号中包含的二进制信息序列bk解调出来，以达到既有效又可靠的通信目的.

3.联合均衡与解调算法

3.1.扩展卡尔曼滤波

卡尔曼滤波［21］是一种基于最小均方误差准则的时间序列状态估计算法.状态 xn∈Rn的演化方程为

定义观测变量z∈Rm，观测方程为

其中，un是外加激励，wn是系统噪声，vn是观测噪声.卡尔曼滤波以最小化估计值与真实值之间的均方误差为目标，分为时间更新方程和测量更新方程.

时间更新方程为

测量更新方程为

然而混沌系统是非线性动力系统，传统的卡尔曼滤波并不能直接应用.EKF用泰勒展开的一次项对非线性方程作线性化近似，将原始的卡尔曼滤波扩展到非线性领域［22］.非线性的状态方程和观测方程为

线性化后的状态方程中的矩阵A和观测方程中的矩阵H分别是如下的雅克比矩阵:

3.2.联合均衡与解调算法

图1中发送和接收的混沌直扩信号满足如下方程:

假设信道参数是随时间缓慢变化的，将其建模成一个AR模型，即

其中pi是AR模型的阶次是对应的系数，而是高斯白噪声.这样就把信道均衡问题转化为一个混合参数估计问题，状态变量包含［xn，an，cn］T.文献［17］讨论了使用混沌序列xn=f(xn-1)进行均衡的问题.

假设信道模型中有两条路径，即L=2，AR模型的阶次pi=2，系统的状态方程 xn=f(xn-1)+wn-1可以表达为

系统的观测方程就是两个路径的加权和，即rn用 EKF的方法对以上的状态方程和观测方程进行滤波，就可以估计出信道参数［an］和混沌序列的状态［xn］.

然而上述使用混沌序列 xn=f(xn-1)进行均衡的方法对于含有信息的混沌直扩信号sn不再适用.

因为混沌直扩信号 sn的状态方程并不像上述混沌序列xn一样始终满足一个固定的状态方程 xn=f(xn-1)，而是在信息码为 +1的部分满足 xn= f(xn-1)，信息码为 -1的部分满足 xn=-f(xn-1).然而接收机并不知道此时信息码为正还是为负，所以需要另外的算法来估计信息码，以提供给均衡算法选择相应的状态方程.

接下来考虑二进制信息码bn的估计或解调问题.对bn的估计需要两个交替的卡尔曼滤波器，一个的状态变量是bn用以估计符号，另一个的状态变量是xn用以估计状态.根据混沌直扩原理，同时考虑到bn相对于xn是慢变的，具体卡尔曼滤波方程如下:

由于通过非理想信道后的混沌直扩信号畸变较大，直接把接收数据作为观测值用上述方法进行解调并不能取得预期的效果.因此必须将均衡和解调联合考虑，而不能将二者独立开来.上述的均衡和解调过程均为递推，所以联合的思想就是要在每一步递推中都既有均衡又有解调，均衡后的数据给解调模块作为观测值，反过来，解调得到的结果在下一次递推时为均衡模块提供判断状态方程的依据.联合均衡与解调针对混沌直扩信号以及非理想信道的特点，充分利用各模块的更新信息，使均衡和解调可以协调工作，互为因果，同时进行，最终实现对二进制信息码的最优估计.整个递推过程如图3所示.

综上所述，混沌直扩信号的联合均衡与解调的完整算法描述如下:

图3 联合均衡与解调算法结构

每一步迭代中，各模块之间联合协作，充分利用信息，均衡与解调整体考虑，最终得到最优的解调结果.

4.仿真结果及分析

4.1.时不变信道模型

由 Logistic映射生成原始混沌序列，即 xn=混沌序列与随机二进制码相乘生成扩频比为50的混沌直扩信号.通常，最短的传播路径是主路径，传输的能量最多，其他的延时路径传输的能量要少，因此定义最短路径的信道参数为

图4 混沌直扩信号通过时不变信道均衡结果

假设经过的信道参数为

在信噪比为15 dB的条件下，采用本文提出的算法，用零阶AR模型对信道建模，均衡得到的结果如图4所示.

图5 混沌直扩信号通过时不变信道解调结果 (a)估计的信息码，(b)低通滤波后，(c)发送的信息码bk

4.2.时变信道模型

在信噪比为15 dB的条件下，采用本文提出的算法，用二阶AR模型对信道建模，均衡得到的结果如图6.

从以上仿真结果可以看出，接收信号与发送信号相比有较大误差，信道参数权重越大，误差也就越大.不论时不变信道还是时变信道，算法收敛速度都很快，均衡后的信号比接收到的信号都更加接近发送的信号.两种信道条件下，通过本文算法解得的二进制信息码与真实值都很好地相符.

图6 混沌直扩信号通过时变信道均衡结果

图7 混沌直扩信号通过时变信道解调结果 (a)估计的信息码，(b)低通滤波后，(c)发送的信息码bk

4.3.性能分析

为了定量评价均衡的性能，这里给出不同信噪比下均衡前后数据与发射信号均方误差(MSE)的比较.图8和图9分别是在(19)和(20)式中描述的时不变信道和时变信道条件下的均衡前后信号与发射信号的MSE相比较的曲线.

从图中可以看出，通过均衡后的信号与发射信号之间的均方误差更小，随着信噪比的增加，均衡后的性能得到明显提升.

对于解调的性能评价，采用蒙特卡洛法进行仿真，在信道参数为(19)和(20)式的条件下，得到的误码率和信噪比的关系曲线对比如图10所示.

在(19)式描述的多径信道条件下，信噪比为10 dB时误码率达到10-5，优于文献［13］中只有加性噪声条件下的解调性能.

图8 时不变信道下均衡前后与发射信号MSE曲线

图9 时变信道下均衡前后与发射信号MSE曲线

图10 在不同信道条件下的信噪比-误码率曲线

5.结 论

针对混沌直接扩频序列信号通过非理想信道，利用信道和混沌直扩信号的状态方程及其均衡和解调的关联性，提出了一种基于扩展卡尔曼滤波状态估计的联合均衡与解调算法.均衡与解调同时进行，交替应用几个基于不同状态方程的扩展卡尔曼滤波器，在去除非理想信道的多径效应对接收信号造成的畸变的同时，将发送的二进制信息序列从混沌直扩信号中解调出来.算法不要求知道混沌的初值、信道的状态，也不需要发送专门用以均衡的训练序列.仿真结果表明，算法有较好的实时性，可以减小接收信号与原发送信号之间的MSE，解调结果也有较好的性能，能够有效抵御非理想信道的多径效应及噪声的影响，实现了非理想信道条件下混沌直扩信号的有效与可靠传输.

［1］Pecora L M，Carroll T L 1990 Phys.Rev.Lett.64 821

［2］Wang F P，Guo J B，Wang Z J，Xiao D C，Li M T 2001 Acta Phys.Sin.50 1019(in Chinese)［汪芙平、郭静波、王赞基、肖达川、李茂堂2001物理学报50 1019］

［3］Zhang J S，Xiao X C 2001 Acta Phys.Sin.50 2121(in Chinese)［张家树、肖先赐2001物理学报50 2121］

［4］Wang F P，Wang Z J，Guo J B 2002 Acta Phys.Sin.51 474 (in Chinese)［汪芙平、王赞基、郭静波 2002物理学报 51 474］

［5］Li J F，Li N，Lin H 2004 Acta Phys.Sin.53 1694(in Chinese)［李建芬、李 农、林 辉2004物理学报53 1694］

［6］Li X X，Feng J C 2007 Acta Phys.Sin.56 701(in Chinese)［李雪霞、冯久超2007物理学报56 701］

［7］Yu L H，Fang J C 2005 Acta Phys.Sin.54 4012(in Chinese)［于灵慧、房建成2005物理学报54 4012］

［8］Zhang Y，Chen T Q，Chen B 2007 Acta Phys.Sin.56 56(in Chinese)［张 勇、陈天麒、陈 滨2007物理学报56 56］

［9］Parlits U，Ergezinger S 1994 Phys.Lett.A 188 146

［10］Ghobad H B，Clare D M 1994 IEEE Trans.on communications 42 1524

［11］Yu Z B，Feng J C 2008 Acta Phys.Sin.57 1409(in Chinese)［余振标、冯久超2008物理学报57 1409］

［12］Luca M B，Azou S，Burel G 2005 Proc.IEEE ISCAS′05 Kobe Japan，May，2005

［13］Luca M B，Azou S，Hodina E，Serbanescu A，Burel G 2006 IEEE-Communications conf.Bucharest，Romania 1 1

［14］Hu J F，Guo J B 2008 Acta Phys.Sin.57 1477(in Chinese)［胡进峰、郭静波2008物理学报57 1477］

［15］Sharama N，Ott E 1998 Phys.Lett.A 248 347

［16］Cuomo K M，Oppenheim A V，Barron R J 1996 IEEE Proc. ICASSP 3 1605

［17］Zhu Z W，Leung H 2001 IEEE Trans Circuits and Systems partⅠ48 979

［18］Wang S Y，Feng J C 2004 Journal of Southwest China Normal University 29 373(in Chinese)［王世元、冯久超2004西南大学学报29 373］

［19］Zhao H Q，Zhang J S，Zeng X P 2007 Acta Phys.Sin.56 1975 (in Chinese)［赵海全、张家树、曾祥萍 2007物理学报 56 1975］

［20］Zhao H Q，Zhang J S 2008 Acta Phys.Sin.57 3996(in Chinese)［赵海全、张家树2008物理学报57 3996］

［21］Kalman R E 1960 J.Basic Engineering 82 35

［22］Simon Haykin2001 Kalman filtering and neuralnetworks (NewYork:John Wiley＆Sons)p16-21

PACS:05.45.Vx，05.45.-a，05.45.Pq

A novel unified equalization and demodulation of chaotic direct sequence spread spectrum signal based on state estimation*

Xu Xin-Zhi Guo Jing-Bo
(State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments，Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

11 May 2010;revised manuscript

26 May 2010)

A novel unified algorithm based on state estimation was proposed for equalization and demodulation of chaotic direct sequence spread spectrum(CD3S)signal through a non-ideal channel.The algorithm uses the state equations of the channel and the CD3S signal，as well as the reciprocal relationship between equalization and demodulation.Multiple extended kalman filters(EKF)were used for equalizing the channel while demodulating the binary message simultaneously by implementing them in reciprocal interaction.This algorithm could not only overcome the impact brought about by nonideal channel，such as multipath interference and channel noise，but also demodulate the binary message from CD3S signal.This unified approach utilizes the information more adequately and has better real-time performance than independent approaches.Simulation results demonstrated that the proposed algorithm has a fast convergence rate，and is resistant to the multipath effect without knowledge of channel characteristic and the noise，so the efficient and reliable transmission of the CD3S signal through the non-idea channel is realized.

chaotic direct sequence spread spectrum communication，non-ideal channel，unified equalization and demodulation algorithm，extended kalman filter

*清华大学电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(批准号:SKLD09M25)资助的课题.

*Project supported by the State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments，Tsinghua University，China (Grant No.SKLD09M25).