滚珠型弧面凸轮分度机构的运动分析和仿真*

付振山 冯显英 于春玲

（①山东大学机械工程学院，山东济南 250061;②威海职业学院机电工程系，山东威海 264210）

弧面凸轮是一种性能优良的高速、高精度、大载荷、长寿命间歇分度机构，广泛用于各种自动机械、机械手和自动生产线上，成为间歇分度和步进输送机构的一个发展方向。滚珠型弧面凸轮分度机构可以实现可控点的共轭运动及其轴线不受约束，克服了其他类型滚子的不均匀磨损及残余振动大、噪声大等缺点。

对滚珠型弧面凸轮分度机构啮合原理研究较多［1－4］，而对滚珠运动规律研究较少，且重视程度不够，其运动影响到机构的润滑、失效形式和传动效率。滚珠的运动比较复杂，滚珠除绕分度盘轴线运动外，还有三维自转和侧向滑移等，其运动形式和摩擦相互影响，且不易测量。分度盘的运动精度受机构间隙、负载转动惯量和机构刚度等影响较大，也会受滚珠的运动影响。文中通过计算和Recurdyn仿真分析滚珠运动和分度盘输出运动，对于机构的设计和制造起到指导作用。

1 滚珠型弧面凸轮分度机构的运动分析

图1为滚珠型弧面凸轮分度机构的啮合示意图。弧面凸轮上有分度盘上的滚珠包络而成的滚道，滚珠均匀地嵌在分度盘圆周的球窝内，并分别与凸轮和分度盘啮合。机构工作时，弧面凸轮作为原动件，匀速转动，通过滚珠把运动和动力传递给分度盘，并随分度盘绕其轴线转动。凸轮的滚道决定了分度盘的运动规律。

2 滚珠的运动分析

2．1 凸轮滚道的螺旋升角

弧面凸轮滚道的螺旋升角［5］是变化的，滚道上任一点的螺旋升角可定义为:假定滚珠与分度盘固定，凸轮滚道上任何一点与分度盘滚珠上与之相啮合点的相对运动速度V12［1］与凸轮轴线夹角的余角为

滚珠中心、滚珠与凸轮滚道接触点及滚珠与分度盘球窝接触点相对于凸轮旋转轴线的运动轨迹为空间螺旋曲线，当滚珠型弧面凸轮分度机构参数选择如下时，利用式（1）计算上述3条螺旋线的螺旋升角如图2所示。滚珠型弧面凸轮机构参数:中心距 C=180 mm;分度盘半径RP=84 mm;滚珠直径DW=20 mm;分度数n=12;运动规律采用修正正弦加速度曲线;凸轮滚道截形采用双圆弧结构，rs/DW=0.52;凸轮转速为500 r/min，分度盘和负载转动惯量为16.4 kg·m2。

从图2中可以看到在停歇期螺旋升角都为0°，此时机构的运动情况和滚动轴承的运动相同。在分度期，三空间螺旋线的螺旋升角大小不同，并且随着凸轮转角的变化而变化。因此它还具有滚珠丝杠的运动特点，并且由于分度盘滚珠球窝对滚珠运动的限制，它又具有自身的特点。

2．2 滚珠的滑移

根据空间几何知识，可知两空间螺旋曲线的夹角［6］γ可表示为

式中:β为接触角;R0为接触点凸轮的旋转半径。

根据式（2），代入凸轮机构的参数，求得滚珠中心螺旋线和滚珠与凸轮滚道接触点螺旋线的夹角及滚珠中心螺旋线和滚珠与分度盘球窝接触点螺旋线的夹角如图3所示。前者大于后者。

螺旋传动副具有滑移特性，即由于各接触点的螺旋升角不同，各接触点的运动速度除了在滚珠中心螺旋线切线方向具有速度分量v'外，还在滚道法面上存在一个速度分量v″，使滚珠法面上存在滑移运动，及侧向滑移，其大小为:

利用式（3）计算滚珠和凸轮滚道接触点及滚珠与分度盘接触点的法向滑移速度如图4所示。可以看到，在停歇期，螺旋升角为零且相等，侧向滑移速度分量为零。在分度期，随着螺旋线夹角的增大，滑移速度增大。因两滑移速度分量大小不同，可以判断滚珠除了侧向滑移外，在滚道截面内还存在旋滚。由于滚道截形和球窝截形都采用双圆弧结构，对滚珠的侧滑起到减弱、阻止作用，减少了侧滑引起的摩擦。

2．3 滚珠回转运动产生的锲紧

滚珠在球窝内的回转运动受摩擦力的影响，具有很大的不确定性。凸轮滚道与滚珠之间的摩擦力带动滚珠回转，而滚珠和分度盘球窝之间的摩擦力又将阻止滚珠回转，两摩擦力的大小关系决定着滚珠的运动状态，因法向力大小相等，因此摩擦系数的大小和变化对滚珠的运动状态起着决定作用。如图5所示，无论滚珠回转运动还是静止，由于球窝形状的限制，都会造成滚珠与球窝的接触点由A点变为A'点，引起滚珠在球窝内沿分度盘的切向和轴向移动，并把滚珠锲紧在球窝和凸轮滚道之间。锲紧增大了摩擦力，降低传动效率，使滚珠的运动更为复杂。

3 运动学仿真

RecurDyn（Recursive Dynamic）是由韩国Function-Bay公司基于递归算法开发出的新一代多体系统动力学仿真软件。它不但可以解决传统的运动学与动力学问题，同时是解决工程中机构接触碰撞问题的专家，能够较好地仿真出滚珠型弧面凸轮分度机构中滚珠和凸轮滚道复杂空间曲面及滚珠与分度盘球窝的碰撞问题。

零件的建模和机构的装配在Pro/E中进行，通过Parasolid格式把模型导入RecurDyn环境中。设置零件材料的密度，软件会自动计算其质心、转动惯量等质量信息。为了解负载的转动惯量对运动精度的影响，手动设置分度盘的转动惯量为16.4 kg·m2。

3．1 在RecurDyn中添加运动约束

根据工作原理，滚珠型弧面凸轮分度机构样机模型（图6）需要添加如下约束:

（1）凸轮轴与机架之间的旋转副;

（2）分度盘与机架之间的旋转副;

（3）滚珠和凸轮滚道之间的接触副;

（4）滚珠和分度盘球窝的接触副;

（5）滚珠和挡环之间的接触副;

（6）挡环与机架之间的固定副;

（7）凸轮和凸轮轴之间的固定副。

3．2 分度盘的仿真结果分析

分度盘的角位移和角速度曲线如图7所示。图中曲线0.12～0.18 s和0.31～0.37 s为机构的分度期，其余为停歇期。由于分度盘和负载具有较大转动惯量，机构产生较大的弹性变形，致使角速度曲线不对称，并且在分度期结束时致使分度盘出现摆动。

分度盘角加速度曲线如图8所示。由于分度盘和负载转动惯量产生的较大弹性变形和间隙的影响，造成在分度期开始有加速度突变，在停歇期分度盘有振动。

3．3 滚珠的运动仿真结果分析

滚珠型弧面凸轮分度机构在运动过程中，参与啮合的数目周期性变化。在开始阶段滚珠1、2同时参与啮合，运行到0.14 s，滚珠3开始参与啮合，到0.15 s，参与啮合的第1个滚珠退出啮合。参与啮合的滚珠这样周期性轮换。滚珠2参与了两个分度期的啮合，其运动具有典型性。滚珠2在分度盘球窝中的径向、切向和轴向的位移曲线如图9所示，其回转运动速度在各方向的分量如图10所示。在分度期，滚珠受力的大小和方向变化较大，滚珠2的位移和各方向的角速度分量变化较大;在停歇期，位移和速度变化较小;在退出啮合后，滚珠角速度趋于平稳。滚珠在球窝中的位移证实了由于滚珠运动产生的锲紧效应是存在的。

4 结语

由于滚珠型弧面凸轮滚道螺旋升角的存在及变换，滚珠不仅沿滚道滚动，还在滚道的法截面内存在侧向滑移。并且由于分度盘球窝结构的影响，滚珠的运动引起锲紧效应的存在，加剧了滚珠运动的复杂性。负载的转动惯量和机构刚度影响了分度盘的运动精度，使分度盘的运动规律出现误差。

［1］韩兴昌．滚珠型弧面凸轮分度系统动力学建模与仿真［D］．济南:山东大学，2010．

［2］王其超，陶学恒，肖正扬，等．新型球面包络蜗杆分度凸轮机构的研究［J］．机械科学与技术，1993（3）:252－254．

［3］曹西京，葛正浩，曹巨江．超薄型弧面分度凸轮钢球减速器的设计与研究［J］．机械制造，2001（9）:19 －21．

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