彩票发行方案的优选模型

霍丽娜

（榆林学院 数学系，陕西 榆林 719000）

彩票发行方案的优选模型

霍丽娜

（榆林学院 数学系，陕西 榆林 719000）

本文引入彩民心理曲线建立模型来描述方案对彩民的吸引力；在此基础上考虑各种约束条件，建立寻求更优彩票发行方案的模型，并采用分段遍历搜索方法求出给定约束下的最优方案.

彩票方案；心理曲线；遍历搜索

1 问题提出

彩票发行者的最终目的是实现彩票销售收入的最大化，而要增加销售收入，就要考虑采用什么样的方案才能吸引广大彩民积极地购买彩票；再者，我国彩票业的发展尚处于初级阶段，彩票市场较为单一的票种和玩法制约了彩票发行规模的扩大，同时给私彩的生存及境外彩票侵入留下了空隙.因而，从长远的利益来看，彩票管理部门应该创新，设计一些新的彩票发行规则，实行产品创新.要设计一种更优的方案，必须从两个方面去考虑:从举办单位来说，应尽可能地提高彩民的购买吸引力；从彩民的利益来说，奖项设置应尽可能多一些、中奖概率应尽可能大一些.一个合理的方案，必须兼顾这两方面的内容，把握好度的问题.

根据上述讨论知，现在的问题是取什么样的方案m/n（n和m取何值）、设置那些奖项、高项奖的比例rj（j=1,2,3）为多少和低项奖的奖金额xi（i=4,5,6,7）为多少时，使吸引力F目标函数有最大值.

2 符号说明

rj——第j等（高项）奖占高项奖总额的比例，j=1,2,3；

xj——第j等奖奖金额均值，1≤j≤7；

Pj——彩民中第j等奖xj的概率，1≤j≤7；

μ（xj）——彩民对某个方案第j等奖的满意度……