基于DEA的模糊点数据回归分析

彭 煜，张兴娟，贺 唐，陈思颖，盛文文

（西南科技大学 经济管理学院，四川 绵阳 621010）

基于DEA的模糊点数据回归分析

彭 煜，张兴娟，贺 唐，陈思颖，盛文文

（西南科技大学 经济管理学院，四川 绵阳 621010）

对每个训练数据的DEA有效值作为它的模糊隶属度，以表示训练数据对总体的贡献程度。从DEA的视角，获取模糊点数据，得到了基于模糊点数据的最小二乘估计，及其一些优良的统计性质。利用平均相对贴近度，给出了一个评价模型拟合效果的准则。通过数值实例的计算比较，表明了该方法的有效性。

数据包络分析（DEA）；模糊点数据；平均相对贴近度；回归分析

1 模糊点数据

在经典回归分析中，认为所有数据点对拟合曲线的贡献是相同的，但在很多实际问题中，每个数据对总体来说具有不同的意义，有些数据相比于其他数据来说显得更重要。

假设x是k维预报变量，Y是一维响应变量，(xj,yj)是训练样本。在这里我们给每个训练数据赋予一个模糊隶属度 θj（0≤θj≤1），将其认为是对应的数据点对总体的重要程度。称((xj,yj),θj)为 Rk+1中的模糊点，定义{(xj,yj),θj：j=1,2,…,n}为模糊点集。

设n个决策单元DMUj，j=1,2,…,n。每个DMUj都有k种输入 Xj=(x1j,x2j,…,xkj)，s 种输出 Yj=(y1j,y2j,…,ysj)，评价 DMUj0(xj0,yj0)相对有效性的BCC模型为：

其中θ为决策单元DMUj0的相对有效性值，把θ作为隶属度，赋予决策单元所对应的训练数据。

2 基于模糊点数据的最小二乘回归

2.1 最小二乘回归

假设有一个k维输入向量X=(x1,x2,…,xk)，用下面的模型预测输出Y：

其中β0,β1,…,βk是待估计的未知参数。对于训练数据集{(xi,yi);i=1,2,…,n}，其中 xi=(xi1,xi2,…,xik)t，它们满足：

其中 X,Y,β,ε 分别是：

误差项 εi，i=1,2,…,n，满足 Gauss-Markov 假设。

记e=Y-Xβ，选……