一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究*

辛宝贵 陈 通 刘艳芹

1)(天津大学管理与经济学部，天津 300072)2)(山东科技大学经济管理学院，青岛 266510)(2010年6月21日收到;2010年8月2日收到修改稿)

的稳定性.系统

一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究*

辛宝贵1)2)陈 通1)刘艳芹1)2)

1)(天津大学管理与经济学部，天津 300072)2)(山东科技大学经济管理学院，青岛 266510)(2010年6月21日收到;2010年8月2日收到修改稿)

物理学理论与方法在经济与金融领域中的成功应用催生了一个新的科学分支——经济物理学(econophysics).分数阶微积分系统的复杂动力学现象受到了越来越多学者的关注.本文定性地分析一类分数阶混沌金融系统的均衡解的稳定性及Hopf分岔发生的条件，并运用亚当斯-巴什福斯-莫尔顿预估-校正的有限差分法，通过分岔图、相图和时间序列图对该系统的复杂性演化行为进行仿真研究.

经济物理学，分数阶微分方程，金融模型，混沌

PACS:89.65.Gh，05.45.－ a，02.30.Oz

1.引 言

El Farol Bar问题［1］与少数者博弈模型［2］的提出以及一些物理学的重要理论与方法在经济金融研究中的应用［3—7］具有划时代的学术意义，已经形成了一股强大的聚合力，对经济物理学学科的建立与推动产生了积极、有益的作用，其深远影响将随着时日变化、社会进步而愈见显著.

分数阶微积分算子理论在物理学中得到了成功应用，解决了许多物理学领域的问题［8—15］.近十几年来，已经在物理学中成功应用的分数阶微积分理论在人文社会科学等领域也有了成功的应用，例如分数阶金融模型［16］、分数阶幸福模型［17］、分数阶爱……