一种改进小波阈值的电力线通信信号消噪方法①

夏文文

(湖南省电力公司娄底电业局， 娄底 417000)

一种改进小波阈值的电力线通信信号消噪方法①

夏文文

(湖南省电力公司娄底电业局， 娄底 417000)

电力线通信信号包含大量噪声干扰，这些噪声严重干扰电力线通信，为此，提出一种改进阈值法和平移不变小波相结合的消噪方法。该方法对含噪的电力线通信信号进行小波分解，对分解后不同尺度下的小波信号进行平移不变并同时按改进阈值法进行处理，最后重构信号。以实测信号为例，提取去噪前后信号波形和误码率2个特征量，与传统消噪方法相比较，结果表明，该方法实现了高信噪比的合理消噪，且在误码性能和消噪效果上更具优势。

电力线通信； 小波； 消噪； 阈值； 平移不变量

电力线通信PLC(power line communication)是以配电网电力线为传输媒介，利用载波方式实现数据传输的技术。电力线载波通信技术应用于住宅小区管理自动化、家庭高速数据网络、家庭自动化网络、自动抄表等领域，利用现有的电力网作为信道，实现数据传递和信息交换，具有成本低和使用方便的优点，因而具有广阔的应用前景[1～4]。

在电力线网络中，各种电气设备产生的噪声和干扰严重污染着电力线通信环境，甚至完全淹没有效信号，因此有必要对电力线通信信号进行有效地消噪处理[5]。传统消噪方法是根据噪声能量一般集中于高频，而真实信号只集中在低频，其频谱则分布于一个有限区间的特点，采用低通滤波方式进行消噪，如傅里叶变换、滑动平均窗滤波器、Wiener线性滤波器等[6]。但是低通滤波器不能将真实信号的高频部分和噪声引起的高频干扰有效地加以区分，甚至淹没有用信号；信号变换后的熵增高，无法刻画信号的非平稳特性，并且无法得到信号的相关性，因此不适于非平稳的扰动信号，其难以对信号中的噪声进行正确识别并加以去除。与传统的消噪方法相比，基于小波的消噪方法具有良好的特性，如低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等，应用范围日益广泛[7～11]。

本文针对电力线通信信号的特点，在传统软阈值小波消噪算法和平移不变量消噪方法的基础上提出了改进阈值的小波消噪方法，并将所提出的算法应用于实测的电力线通信信号消噪。对比分析了几种小波消噪方法去噪后波形和信号误码率的变化，说明了本文提出算法在误码率和消噪效果上的优势，为工程实际应用提供了可靠的指导。

1 小波阈值消噪的基本原理

1.1 小波消噪的基本原理

小波消噪的思路如图1所示。先利用小波变换将信号分解到多尺度上，再针对每一层小波系数进行阈值处理，最后通过处理后的小波系数进行信号重构。

图1 小波消噪框图

假设一个叠加了噪声的有限长电力线通信信号可以表示为

s(t)=f(t)+σe(t)

t=0，1，…，n-1

(1)

式中：f(t)为实际电力线通信信号；e(t)为高斯白噪声N(0，1)；s(t)为含噪声信号；σ为噪声级；t为等间隔的采样点。希望从被噪声污染的信号s(t)中恢复出原始信号f(t)。由图1可知，消噪关键是阈值的选取以及采用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。

1.2 小波分解与重构法

根据多分辨分析的理论[8]，若sk为信号s(t)的离散采样数据，sk=c0,k，则信号s(t)的正交小波变换的分解公式为

k=0，1，2，…，N-1

(2)

式中：cj,k为尺度系数，dj,k为小波系数；h和g是一对正交镜像滤波器组；j为分解层数；N为离散采样点数。

从信号滤波的角度看，正交小波分解时将离散信号分别通过一个低通和高通滤波器进行滤波，滤波输出分别对应电力线通信信号的低频概貌和高频细节，并且每次分解都是对低频部分进行分解，而高频部分则不再继续分解。其重构公式为

(3)

根据需要，将含噪电力线通信信号(1)利用式(2)在某一尺度下分解到不同频带内，然后将噪声所处的频带置零(或直接提取有用信号所在的频带)利用式(3)进行小波重构，从而达到消噪目的。

1.3 小波变换阈值消噪法

阈值法去噪分为以下3个步骤。

(1)电力线通信信号的小波分解 选择合适的小波函数，确定一个合理的小波分解的层次j，然后对信号s(i)进行j层小波分解，得到小波系数ωj,k。

上述3个步骤中，关键是如何选取阈值和阈值的量化，Donoho和Johnstone提出了基于阈值的小波收缩去噪方法，它在不需要任何先验知识的前提下，从含噪信号中估计出真实信号，该去噪方法充分利用了正交小波基的特点以及信号与噪声在正交小波变换下的不同特性[12,13]。

阈值的选取方法有，硬阈值、软阈值及软硬折中阈值[14]。若选取软阈值处理，则返回，即

(4)

若选取硬阈值处理，有

(5)

软硬折中阈值函数为

η(ωj,k，δj)=

(6)

式中：sgn(·)为符号函数；α为折中系数；k为调整系数，k∈N；δj为阈值，它通常采用Donoho等提出的基于似然无偏估计法SURE(stein's unbiased risk estimate)估计的小波阈值[13]，取值公式为

(7)

式中：Nj为小波尺度j的小波系数长度；σj为小波尺度j层噪声的标准方差，由mad(|ωj,k|)/q估算，mad(·)表示取中值，q为经验系数，一般取0.674 5。把信号的绝对值与阈值进行比较，小于或等于阈值的点变为0，大于阈值的点保持不变。阈值法消噪后的信号有两个特点：一是噪声几乎完全得到抑制；二是反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。

2 基于改进阈值的平移不变量小波消噪法

2.1 平移不变量小波消噪的基本原理

阈值法在有些情况下会产生伪吉布斯(Pseudo-Gibbs)现象，即不连续点附近的信号会在一个特定的目标水平上下跳变；平移不变量小波去噪法能有效抑制这种现象[8]。这种伪吉布斯现象的产生和信号不连续点的位置有关，即与信号的特征(如不连续点)和小波基元素的特征之间的精确对准有关。如果通过平移含噪声信号来改变不连续点的位置，对平移后的信号进行阈值去噪，则不会产生伪吉布斯现象。平移不变量小波去噪方法是：对含噪声信号进行 次循环平移，对平移后的信号应用阈值法去噪，然后再对去噪结果进行平均，即“平移-去噪-平均”[15,16]。对一个信号：s(t)(0≤t≤n),Hn={h∣0≤h≤n}，其中Sh表示对信号s(t)进行h的时域平移，h是正整数，ave表示“平均”，T表示对信号进行阈值去噪，则n次循环平移不变量小波去噪方法可表示为

(8)

该方法不仅能有效去除伪吉布斯现象，表现出更好的信号质量，而且还可得到比阈值法更小的均方根误差RMSE(root mean square error)，提高信噪比SNR(signal to noise ratio)。它所需的计算量是O(nlg (2n))次，其中n为采样点数。

2.2 改进的阈值函数

为克服现有阈值函数的缺点，本文提出一种改进的阈值函数，表达式为

(9)

对于阈值δj，若选择过小，重构信号中会含大量噪声；若阈值选择太大，则可能滤掉信号中的有用成分。小波变换过程中信号与噪声的传播特性存在本质的不同，不同尺度的小波系数所采用的阈值应与噪声小波系数在该尺度的传播特性保持一致，而Donoho方法所得的阈值并不随小波尺度而变，这显然不够合理。

为了克服以上缺点，本文提出新的阈值选取公式，它随小波尺度的增加而逐步减小，即

(10)

本文将改进的阈值函数(9)(10)应用到电力线通信信号的平移不变小波消噪中，根据计算得出的折中系数λ值和分解尺度，得到最好的消噪效果及最高的信噪比增益、最小的均方根误差。

3 电力线通信信号的小波消噪分析

通过湖南省电力公司娄底电业局110 kV冷水江变电站实测的电力线载波信号验证小波消噪方法对于含噪电力线通信信号的处理能力。采样信号为频移键控调制，采样频率1.2 MHz，取得采样点N=1 000。

3.1 新的消噪算法与传统消噪方法的比较

以输出信噪比(SNR)和标准均方根误差NMSE(normalized root mean square error)为评价函数，分别运用小波软阈值法、平移不变小波和基于改进阈值法的平移不变量小波消噪法对含噪电力线通信信号进行消噪。

信噪比(SNR)定义为

(11)

标准均方根误差(NMSE)定义为

(12)

本文采用db4小波；且软阈值、平移不变法采用阈值式(7)，改进的阈值法平移不变法中所用到的阈值为式(9)；小波分解层次为5；在各层分解中，根据λ计算，改进阈值法的λ取值分别为λ1=0.72，λ2=0.64，λ3=0.56，λ4=0.41，λ5=0.20。MATLAB分析结果如图2所示。

(a) 原始电力线通信信号

(b) 传统软阈值法

(c) 平移不变法

(d) 改进阈值法和平移不变法相结合

对比图2(b)、图2(c)可以发现，传统软阈值消噪法虽然有效地消除了原始信号中的部分噪声，但在消噪信号中出现了很多振荡点，这些振荡点即伪吉布斯现象。采用平移不变小波算法后，振荡点明显减少，消噪后信号更加平滑，但由于传统软阈值法对各尺度系数进行同样阈值处理，消噪效果并不很理想。使用本文提出的改进阈值法对平移不变小波中的阈值函数进行处理，由图2(d)可看出，该方法使用了平移不变法消除了信号中的伪吉布斯现象，且由于改进阈值后对各层小波系数选用不同的阈值函数，信号消噪效果显著。表1从SNR和NMSE两个评价指标上对3种消噪方法做了比较，由表可见，本文消噪算法取得了很好的消噪效果。

表1 3种消噪方法的消噪性能评价

3.2 误码性能

为了进一步比较本文提出消噪算法的优势，将本文提出的消噪算法应用于电力线通信系统中，并对在不同信噪比情况下的误码率进行统计分析，结果如图3所示。

图3 不同信噪比时去噪前后信号误码率

由图3可以看出，在信号信噪比相同的情况下，由于小波消噪本身提升了电力信号的信噪比，故误码率要比不加消噪处理的信号要低很多。选择本文所提出的基于改进阈值法的平移不变小波消噪能力要优于传统的软阈值消噪法。

4 结语

(1)经过消噪后电力线通信信号误码率要比不加消噪处理的信号要低很多。

(2)信噪比小于20时，传统的软阈值消噪方法基本无效果，而本文提出的改进阈值法和平移不变法相结合的消噪方法效果明显。

(3)本文提出的基于改进阈值法的平移不变小波消噪能力要优于传统的软阈值消噪法。

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De-noiseMethodofPowerLineCommunicationSignalsBasedontheImprovedWaveletThresholdScheme

XIA Wen-wen

(Loudi Electric Power Bureau of Hunan Electric Power Company， Loudi 417000， China)

As the useful signal for power line communication (PLC) is usually affected by the noise to some extent, a scheme of wavelet threshold de-noising method associated with translation invariant wavelet is proposed in this paper. Firstly, the power line signals with noises are wavelet decomposed. Then, the wavelet signals are treated by translation invariant wavelet and improved wavelet threshold de-noising method. Lastly, the PLC signals are reconstructed. Take on-site original signals for example, the waveforms and bit error rate (BER) are acquired. The research has concluded that the improved scheme proposed by this paper archives reasonable de-noising with high signal-to-noise ratio (SNR). Analysis and comparison results show that the scheme has more advantages in de-noise and BER effects compared with the existed methods.

power line communication； wavelet； de-noise； threshold； translation invariant

2009-08-04

2009-10-16

TN911.4

A

1003-8930(2011)01-0064-05

夏文文(1985-)，女，学士，工程师，主要从事电力系统继电保护与通信技术工作。Email:asxiawenwen@163.com