K D V方程定解问题的一种新数值解法

郭瑞

（石河子大学师范学院 数学系，新疆 石河子 832003）

K D V方程定解问题的一种新数值解法

郭瑞

（石河子大学师范学院 数学系，新疆 石河子 832003）

本文用修正局部 Crank-nicolson 差分法求解了 KDV 方程的定解问题，新的差分格式避免了传统的显格式和隐格式的一些不足，是计算量少，精度高的显格式.最后进行数值试验,验证了它的正确性.

KDV 方程；修正局部 Crank-Nicolson 差分格式

1 引言

在众多的非线性发展方程中，K D V方程是最典型的非线性色散波动方程的代表，因其具有无穷多守恒律及在固体、液体、气体以及等离子体等不同科学领域中的丰富应用而得到了极其广泛的研究.所以，对 K D V方程的数值计算方法的研究具有重要的理论和现实意义.

有学者用有限差分法解 K D V方程.经典解法有L e a p f r o g差分 格 式 、G o d a差 分 格 式 、H o p s c o t c h差 分 格 式 等[1]，它 们 虽 很好的模拟了孤立子特性，但各有不足.由于 K d V方程具有无穷多个守恒律，孤立子碰撞以后形状与波速保持不变，所以人们经常从物理定律出发构造合理的差分格式，使其尽可能地保持原问题的物理性质.贺国强[2]构造了两种二阶精度隐式差分格式，虽然有很好的理论结果，但没有数值试验，不能很好地说明方法的可行性.毛德康、崔艳芬[3]构造了满足动量和能量守恒的二阶精度守恒格式，有很好的稳定性，特别适合长时间数值积分对流占优的 K D V方程，但该格式由于长时间的数值积分，导致相位差.又如朱少红、彭点云、王文洽等[4-7]对 K D V方程用有限差分法也进……