接地导体薄圆筒与不共轴平行导体圆筒的电势和电场

范梦慧

（贵州民族学院 理学院，贵州 贵阳 550025）

接地导体薄圆筒与不共轴平行导体圆筒的电势和电场

范梦慧

（贵州民族学院 理学院，贵州 贵阳 550025）

利用复数坐标系上的保角变换，分两种情况讨论接地导体薄圆筒与不共轴平行导体圆筒之间的电势和电场的分布函数，所得两种函数表达形式相似.

保角变换；接地导体薄圆筒；平行导体圆筒；电势分布；电场分布

在 教 材 中[1,2,3]，通 常 以 两 无 限 长 共 轴 圆 筒 为 例 利 用 高 斯定理和电势定义式计算其电场和电势的分布，然而对于两不共轴无限长圆筒直接用教材中的方法很难得到其电场分布.本文分接地无限长导体薄圆筒与筒外无限长平行导体圆筒及接地无限长导体薄圆筒与筒内不共轴的无限长平行导体圆筒两种情况，运用保角变换法[4]把不共轴的两圆筒变换为共轴两圆筒直接由无限长圆筒外的电势直接算出其电势和电场分布函数.

1 接地导体薄圆筒与筒外平行导体圆筒的电势与电场分布

半径为 a，单位长度上电荷为 q的无限长圆筒 C 1与筒外半径为 b接地无限长导体薄圆筒 C 2平行，两轴相距为 d（d>a+b）.因在垂直于两圆筒轴线的所有平面上电场的分布均相同，所求的电场为平行平面场，可取任一截面为复平面z，以导体薄圆筒 C 1的圆心为原点，以两轴的连线为 y轴建立坐标系如图1所示，讨论其电势和电场在该复平面上的分布.为了简便地求出电势的分布，利用保角变换可将 C 1和 C 2变 为 同 心 圆 ，在 ……