不等式约束秩亏网平差的算法研究*

谢 建 朱建军

(中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083)

不等式约束秩亏网平差的算法研究*

谢 建 朱建军

(中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083)

提出具有不等式约束的秩亏网平差模型，并设计了一种简单易行的算法。该算法将基准条件当作虚拟观测，基于库恩塔克条件，运用迭代的高斯消去法区分有效约束和无效约束，将不等式约束转化为等式约束的秩亏网平差问题求解。并以一个水准网的实例验证了算法的可行性与正确性。

不等式约束;秩亏;有效约束;虚拟观测法;水准网平差

1 引言

在变形监测、控制网优化设计、近景摄影测量等数据处理领域，当缺乏必要的起算数据时，会造成平差系统设计阵秩亏［1］。解决此类问题的方法有附加条件法，广义逆法，伪观测法，直接法，消去条件法及奇异值分解法［2-4］。在进行自由网平差时，有时需要对参数进行部分约束，例如在测角网与GPS网中固定一条基线的长度等，但这种约束条件数尚不足控制网的必要起始数据个数。文献［3］提出了解决这一问题的广义逆方法。文献［5-10］对等式约束秩亏网平差模型的计算方法进行了研究。

近年来，不等式约束的平差方法引起了国内外众多学者的关注，它能以相对模糊的方式来描述大地测量中的先验信息，改善平差结果，提高数据处理的精度，在GPS数据处理，变形分析，方差分量估计等领域中得到了成功的应用［11-14］。当秩亏自由网中存在一些可以用不等式约束来表达的先验信息，就形成了不等式约束条件下的自由网平差模型，本文主要研究这类平差问题的计算。……