数据源对大地水准面精度的影响分析

李新法，陈永立，马会林

(1.河北省第一测绘院，河北石家庄050031;2.河北省第二测绘院，河北石家庄050031)

数据源对大地水准面精度的影响分析

李新法1，陈永立1，马会林2

(1.河北省第一测绘院，河北石家庄050031;2.河北省第二测绘院，河北石家庄050031)

组合法是目前我国省市进行大地水准面精化普遍采用的方法。通过对大地水准面精化时所用到的各种数据源进行分析，探讨各数据源对大地水准面精度的影响，并提出提高大地水准面精度的办法。

大地水准面;重力;GPS水准

一、引 言

通过建立高精度、高分辨率的大地水准面，并结合GPS技术测定的精确的大地高，可以取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能，使平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量技术成为历史，为构建“数字城市”、“数字区域”和“数字地球”提供高效的数字采集技术。目前，局部大地水准面精化普遍采用组合法，即以GPS水准所确定的高精度但分辨率较低的几何大地水准面作为控制，将以重力学方法确定的高分辨率但精度较低的重力大地水准面与之拟合，以达到精化局部大地水准面的目的。

先进的计算方法可以正确有效地利用不同类型的重力场相关信息和数据，但(似)大地水准面计算的最终成果的分辨率和精度主要取决于数据的质量、分辨率和精度［2］。本文重点探讨在建立城市高分辨率、高精度(似)大地水准面时数据采集和数据利用时应注意的几个问题。

二、组合法大地水准面精化的基本原理

我国省市级大地水准面的精化主要采用移去-恢复原理FFT技术(1D/2DFFT)，辅以多项式拟合法或其他拟合方法。在实际计算中通常采用分步计算方法，即首先应用移去-恢复原理和1DFFT技术计算重力大地水准面，然后以高精度的GPS水准数据作为控制，采用多项式拟合法或其他拟合方法将重力大地水准面拟合到由GPS水准确定的几何大地水准面上，旨在消除这两类大地水准面之间的系统偏差。一般说来，消除系统误差后的重力大地水准面与GPS水准之间仍存在残差，这些残差包含了部分有用信息。可再利用Shepard曲面拟合法、加权平均法及最小二乘配置等对这些剩余残差进行格网拟合，并将拟合结果与消除系统误差之后的重力大地水准面叠加，从而得到大地水准面的最终数值结果。

组合法大地水准面的计算流程如图1所示。

图1 组合法大地水准面计算流程图［2］

三、数据源影响

1.重力数据

实测重力的目的是利用重力点数据和地球重力场模型计算的离散点的高程异常值，进行拟合得到重力大地水准面。为满足Stokes理论，必须将实测重力值归算至大地水准面，而后与椭球面上的正常重力γ0相减得到空间重力异常g0－γ0，即

式中，g为实测重力值;Δg为空间改正。

常用的正常重力公式有基于克拉索夫斯基椭球体及基于1975国际椭球(即1980西安坐标系所采用的椭球)的正常重力公式，分别为

基于CGCS2000参考椭球的正常重力公式为

式(2)～式(4)中，纬度B一般采用GPS技术获得，可直接利用重力点在WGS-84坐标系下的纬度。

采用式(2)～式(4)计算的椭球面上的正常重力值会有差异，如果将纬度为30°和40°分别代入式(2)～式(4)，所计算的正常重力值如表1所示。

表1 不同椭球下的正常重力值 mGal

由表1可以看出，基于克氏椭球的正常重力公式与后两者计算的差值较大，而后两者比较接近(差值在0.1 mGal)。这些差异只是在绝对值上的差异，从宏观上讲，大地水准面精化是要将重力水准面与GPS水准所确定的大地水准面进行拟合，因此，不会对最终结果产生影响。

对于空间改正Δg，其计算公式为

式中，h为正常高。对于城市小区域内的大地水准面精化来说可以统一采用1956年黄海高程基准面上的正常高，或统一采用1985国家高程基准面上的正常高，计算出的大地水准面则对应于相应的高程基准。但为了高程系统的统一，建议采用1985国家高程基准的正常高。

2.GPS水准数据

GPS水准数据的好坏直接决定着大地水准面的精度，一般认为内插点高程异常推估值的误差mζ主要来自两个方面:①起始误差，即已知点高程异常值的误差m0;② 内插点所在栅格内高程异常非均匀变化所引起的误差mg。故有

当C级与B级GPS网点相距在150 km以内时，起算数据误差是一个比较稳定的值，主要还是由C级GPS网格大小(d)、所在地区地形(c)和重力格网大小(λ)这3个因素决定内插点高程异常推估值的精度，三者之间的关系为

在我国平原、丘陵、山区和高山区的c值分别等于0.54、0.81、1.08和1.50。如果起始误差m0为±1 cm，当所在地区平均重力异常网格分辨率λ分别为30'、15'、10'、5'、2'、1'时，若要求该地区内插点高程异常推估值的精度mζ为±2 cm，则要求C级GPS水准网(格)分辨率d，即该GPS水准网点的平均间距，在不同地形地区中的最低要求如表2所示。

表2 不同地形地区的GPS水准网点间距(d)要求km

由表2可以看出，重力异常的栅格分辨率越高，同一地形的地区所要求的C级GPS点的间距越大，即可以通过增加实测重力值的分辨率来减少GPS水准点的密度。但式(7)假定起始误差为±1 cm，而起始误差的正确与否，将直接决定内插点高程异常的精度。因此，在布设GPS水准网点时，一定要对起始误差有准确的判断和计算。

为提高GPS水准点大地高的精度，可以采取缩短基线距离、增加观测时段、延长观测时间、对C级网采用精密星历进行处理等方法，还可以采取提高观测等级的方法来提高正常高的精度。同时，应重视选点埋石的质量，通过对网形的优化设计，使控制网的网形和结构具有良好的强度。GPS测量和水准测量应尽量同期观测，以避免GPS椭球高与精密水准测量的时间跨度较大，以及地面沉降等原因，造成求得的大地水准面或高程异常存在系统偏差，从而增加数据处理的难度。同时，为了统一基准，城市GPS水准网还应与国家高等级点联测，以保持数据资料的一致性。

此外，为使测绘信息资源共享，并与国家现代大地测量基准及地理空间基础框架一致，形成统一的标准，高程应采用1985国家高程基准，GPS网应在CGCS 2000的参考框架和历元下进行网平差。在此基础上，椭球高可采用WGS-84或CGCS2000椭球(因两椭球仅在f值上有微小差异，在赤道上仅差1 mm，可以认为两个椭球是一致的［1］)，两者对实际高程值几乎没有影响。表3列出了在中纬度地区同一点位在ITRF97框架、2000.0历元下对于WGS-84椭球和CGCS2000椭球下的大地高的差值。

表3 同一点位在WGS-84或CGCS2000椭球下的椭球高比较

3.数字地形模型数据

高分辨率的数字地形模型包含了地球重力场模型的高频信号，是计算高分辨率高精度大地水准面的重要信息。目前城市大地水准面精化一般利用分辨率为100 m或更高分辨率的DTM模型，在构建大地水准面模型时，DTM的质量在一定程度上决定着大地水准面的质量。因此，在使用时一定要对DTM的质量进行检核，同时，应尽可能利用构建时间较短的DTM模型。

4.全球高阶重力场模型

当采用移去-恢复技术计算城市大地水准面时，应利用实测高精度重力和GPS水准数据用不同的高阶重力场模型进行比较和分析，选择最适合本地区的高阶全球重力场模型作为参考重力场。如在表达深圳重力场方面WDM94要略优于EGM96和GPM98CR，因而选择WDM94作为计算深圳1 cm级大地水准面的参考重力场模型。而我国CQG2000则采用的是EGM96全球重力场模型。

四、结束语

对于区域性似大地水准面精化，应充分考虑GPS水准点大地高和正常高的精度及各种数据、模型的可靠性，GPS水准点应尽量利用CGCS2000所采用的参考框架和历元及1985国家高程基准下的正常高，以使区域基准与国家基准相统一。

［1］ 中国科学技术协会.2006—2007测绘科学技术学科发展报告［M］.北京:中国科学技术出版社，2007.

［2］ 宁津生，刘经南，陈俊勇，等.现代大地测量理论和技术［M］.武汉:武汉大学出版社，2006.

［3］ 管泽霖，宁津生.地球形状及外部重力场［M］.北京:测绘出版社，1981.

［4］ 魏子卿.关于2000中国大地坐标系的建议［J］.大地测量与地球动力学，2006，26(2):1-4.

［5］ 陈俊勇.GPS水准网格间距的设计［J］.大地测量与地球动力学，2004，24(1):1-3.

［6］ 宁津生，罗志才，李建成.我国省市级大地水准面精化的现状和技术模式［J］.大地测量与地球动力学，2004，24(1):4-8.

Analysis of Effect of Data Source on Geoid Accuracy

LI Xinfa，CHEN Yongli，MA Huilin

0494-0911(2011)06-0036-03

P223.0

B

2011-04-22

李新法(1964—)，男，河北赵县人，高级工程师，主要研究方向为大地测量。