正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用

2011-11-22 01:39李亚兰
大学数学 2011年4期
关键词:科学系阿伯级数

李亚兰

(仲恺农业工程学院计算科学系,广州 510225)

正项级数拉阿伯判别法等价形式及其应用

李亚兰

(仲恺农业工程学院计算科学系,广州 510225)

利用Stolz定理得出了与拉阿伯(Rabbe)判别法等价的几个判别法中p的意义,即p为正项级数中通项un单调减少的阶,并利用它来判别正项级数的敛散性.

正项级数;敛散性;Stolz定理;无穷小的阶

1 引 言

在文[1]中,证明了如下新比值判别法:它们都是利用p-级数作为比较标准而建立的,那么,其中的极限p与p-级数中的p有何联系?本文将探讨在以上的判别法中的极限p的意义,并利用该意义来判别正项级数的敛散性.

2 本文结论及证明

下面讨论以上判别法中极限p的意义,引入施笃兹(Stolz)定理.

3 应用举例

故当p+x>1时,即x>1-p时级数收敛;当p+x<1时,级数发散.

[1] 李亚兰,郑镇汉.基于p级数判敛的正项级数比值判别法的比较[J].仲恺农业技术学院学报,2006,19(4):28-32.

[2] 宋文青,腾厚山.基于p级数判敛的正项级数敛散性判别方法[J].高等数学研究,2005,8(3):18—20.

[3] 何国良.正项级数敛散性的两个判别法[J].青海师专学报,2005,25(4):34-35.

[4] 华东师范大学数学系.数学分析[M].3版.北京:高等教育出版社,2001:15.

[5] 吉米多维奇.数学分析习题集题解[M].济南:山东科学技术出版社,1980:94.

An Application of Equivalent Forms of Rabbe’s Criterion in Positive Series

LI Ya-lan
(Department of Computation Science,Zhongkai University of Agriculture and Engineering,Guangzhou 510225,China)

With Stolz theorem,this paper discovered the meaning of p in several criterions of equivalent forms of Rabbe’s,that p is the infinitesimal order of general term unin positive series,with the result it’s applied to discriminate convergence and divergence of positive series.

positive series;convergence and divergence;Stolz theorem;order of infinitesimals

O173

C

1672-1454(2011)04-0192-04

2009-04-29;

2009-10-13

仲恺农业工程学院教研资助项目(G2087050)

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