基于Copula理论的A股与H股尾部相关性研究

天津财经大学 冯绍辉

基于Copula理论的A股与H股尾部相关性研究

天津财经大学 冯绍辉

以往在研究变量间的相关性方法中，线性相关系数和Granger因果分析方法是常用的较简单的方法，然而，线性相关系数要求变量间的关系是线性的，其不能度量变量间的非线性，Granger因果分析只能给出定性的结论，不能加以定量的描述。而由Copula函数及其导出的一致相关测度可以很好地刻画变量间的非线性，非对称性的关系和厚尾分布的相关关系。本文就以A股和H股市场指数为研究对象探讨其变量间的相关性，以期为实际的投资策略研究及风险管理提供参考。

一、Copula函数与秩相关系数概述

（一）Copula函数定义 Copula函数实际上是连接随机变量边缘分布的累积分函数。Skiar指出对于一个具有一元边缘分布的联合分布函数F，F为n维的分布函数，它有边际分布函数F1，…，Fn，那么存在一个Copula函数C满足：

如果F1，…，Fn是连续的，则copula函数是唯一确定的，反之可以得到C（u1，…，un）=F（F1-1（u1），…，Fn-1（un）），其中ui∈［0，1］（i=1，2，…，n）

（二）常用的Copula函数 椭圆Copula和Archimedean类Copula是实际研究中常用到的类型。椭圆Copula主要包括正态Copula和学生t—Copula，在正态Copula函数模型中，极端事件的发生总是彼此独立的，即接近于0或1的可能性彼此独立，而在学生t—Copula函数中极端事件总是相关的。实际中金融资产的分布通常并不满足椭圆Copula的性质，所以大多数学者更为关注的是Archimedean Copula。Archimedean Copula函数的类型主要包括Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula等。

（三）Kendall秩相关系数的定义及与Copula函数关系Copula函数尾部相关系数计算中要用到秩相关系数，现介绍Kendall的秩相关系数 τ定义：设（X1，Y1）和（X2，Y2）是独立同分布随机向量，令τ（X，Y）=P（（X1-X2）（Y1-Y2）>0）-Pr（（X1-X2）（Y1-Y2）<0），于是τ就度量了X与Y变化的一致性程度。可以证明τ=2Pr（（X1-X2）（Y1-Y2）>0）-1。