基于统计模型的末区风场对再入弹头落点精度的影响及修正*

杨 涛,曹 锐,李留建

(1第二炮兵工程学院,西安 710025;2 96167部队,福建永安 366000)

0 引言

理论和发射试验表明,风场的变化是影响弹头再入落点精度的重要因素之一。但是,作为弹道控制基准的标准弹道是在标准条件下计算的,一般不考虑再入风场对弹头运动的影响,认为大气相对地球是静止不动的。即便是讨论风场对弹头运动的影响也是将其作为一种干扰,采用我国的参考风场模型(上海风场、济南风场或武汉风场等)计算风速的大小[1]。事实上,各地区、各高度上的实际风速大小是随着时间、季节、地理位置和地形不同而变化的。不同时间、季节和地理位置的实际风速值与参考风场提供的风速值存在很大差异,在很多研究风场对导弹精度的影响的文献中,一般将风场简化成规则的诸如正弦等模型,这与实际风场存在很大的差异;或者对大气风场进行分层计算,在每一层中取一定的值作为计算的数据,这种处理方法计算比较复杂,同时与实际风场的差异也还是比较大的。这种实际风速和参考风速的差异就会引起弹头落点偏差。因此,利用已经获得的风场数据信息,建立合适的风场模型,对弹道进行修正是必要的。

1 风场对再入弹头飞行状态的影响

再入风场对弹头运动的影响物理实质比较复杂,归纳起来有两方面:一是改变弹头飞行速度大小使速压q和马赫数Ma发生变化,进而产生附加气动力和气动力矩;二是使速度方向改变,产生附加冲角和侧滑角,影响弹头飞行姿态和方向。

1.1 基本假设

在讨论风场对再入弹头飞行的影响时,作如下假设:

1)不考虑弹头烧蚀,认为弹头的质量和轴向力系数不变;

2)弹头具有静稳定性。

1.2 风场对弹头再入运动的影响

图1 纵风和侧风影响示意图

根据北东坐标系oxnynzn(onrE)与发射坐标系oxyz间关系矩阵,可得再入风速矢Wf在发射坐标系各轴上的投影[2]:

式中:WfN、WfE为实际水平风速Wf沿北方向分量和东方向分量;Agn为北东坐标系与发射坐标系的转换矩阵。

考虑风场影响时,导弹速度矢在发射坐标系各轴上的投影为:

则速度增量 、附加冲角 Δ αf和附加侧滑角 Δ βf为:

式中Vx1f、Vy1f、Vz1f为弹头相对风场的运动速度矢在弹体坐标系各轴上的投影。

由 Δ αf、Δ βf产生的附加气动阻力 Δ XWx 、附加气动升力 Δ YWx和附加气动侧滑力 Δ ZWz为:

2 风场模型的建立

大气风是随着时间、地理纬度、地形特征和高度的不同而变化的,因此建立实际风场模型时需要采用分时分区的方法,对各个风场区按季节建立模型[3]。

由于《中国高空气象记录月报》中给出的风速月平均值分别为各测站点沿当地水平面北方向和东方向的分量,因此拟合出的30km以下低空使均方差最小的北方向风和东方向风速计算多项式为:

式中:Wfj(j=N,E)为计算点北方向风和东方向风速值;zi(i=1,2)为风场起始位势高度(km);ak(k=0,1,2,3,4)为拟合系数;z为计算点位势高度(km)。

3 修正方法讨论

将再入风场视为干扰,在标准弹道质心运动方程组的基础上,建立干扰弹道质心运动方程组;分别解算标准导弹方程组和干扰弹道方程组,计算标准落点、实际落点以及落点射程偏差 Δ L和横向偏差Δ H;将其作为修正量,进行射程修正和瞄准方位角修正;用修正后的射程和瞄准方位角计算装订诸元和实施方位瞄准。建立被动段运动方程为:

式中:ax、ay、az为风场产生的附加加速度矢在发射坐标系各轴上的投影。

4 仿真计算及结论分析

4.1 仿真结果

选取新疆风场、400km射程进行仿真计算,得到仿真结果见表1。

表1 相同射程下风场对落点偏差的影响

为了比较不同射程条件下风对弹头落点的影响,选取550km射程条件进行仿真计算,得到落点偏差数据见表2。

表2 550km射程的再入段落点偏差

射程400km、不同射向情况下的仿真计算结果见表3。

表3 不同射向条件下风场对落点偏差的影响(单位:m)

4.2 结果分析

对仿真数据进行分析,可以得到如下结论:

1)在大气对流层和平流层存在一定的水平风,从计算结果可知,大气风场对导弹再入段弹道有明显的影响,它不仅与射程有关,而且随着射向的变化而有明显的变化。因此在实弹发射时必须考虑风场的影响,从而提高射击精度。

2)比较实测风场的弹道数据和拟合建立的风场模型的弹道数据可以看出,两者的相对偏差是很小的,这就表明,文中所建立的模型精度是很高的,可以用于实际发射时的风场修正。

3)当风速与平均风速相差较大时,拟合风场和实际风场有一定的差异,这种情况下就需要目标区准确的天气信息,以提高修正的效果。

4)由于风场影响具有地区性、时间性,因此很难从它们对落点偏差的影响结果中找到规律性。在进行修正时,只能按给定的目标点和发射时间的风场模型代入弹道计算中,确定修正量,再进行修进。

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