单封隔器抽油管柱受力变形分析

赵晓伟，牛彩云，朱洪征，李大建，王 百

（长庆油田分公司a.油气工艺研究院；b.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，西安710021） ①

单封隔器抽油管柱受力变形分析

赵晓伟a，b，牛彩云a，b，朱洪征a，b，李大建a，b，王 百a，b

（长庆油田分公司a.油气工艺研究院；b.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，西安710021）①

分析了直井中单封隔器抽油管柱在坐封前后的受力、变形状态。提出了一种准确计算封隔器坐封前后管柱变形、封隔器坐封高度及管柱附件位置的方法，对设计工艺管柱结构、现场校核管柱附件深度具有重要意义。

封隔器；变形；管柱；受力分析

随着油田开发进入中后期，油井产量自然降低。为提高油井产量，卡封高含水层、动用小层、薄层，挖潜剩余油，封隔器在油井上的使用越来越普遍。目前，国内油井卡封高含水层、动用小层所使用的封隔器大多为机械坐封封隔器，靠油管自重提供初始坐封压力才能处于工作状态［1－2］。因此，整个管柱的受力分为2部分：上部分管柱受拉，处于自重伸长状态；下部分管柱处于自重压缩状态。随着坐封力的增大，下部管柱将会产生变形、弯曲，同时使抽油泵受压，严重时会造成抽油泵发生弯曲、变形，甚至损坏，致使抽汲无法完成［2－4］。因此，研究分析单封隔器抽油管柱各种受力状态及形变，对指导封隔器坐封和优化管柱设计具有重要的现实意义。

1 管柱受力分析

管柱在井筒内受各种力的作用，并在这些力的影响下将发生一定的形变。因此，分析管柱受力主要是分析其在各种力作用下产生的形变［5－8］。

1.1 封隔器坐封前管柱受力形变分析

假设油井为直井，则封隔器坐封前油管处于垂直拉伸状态，其轴向应变主要由油管自重、浮力以及地层温度引起的油管热膨胀等因素引起。

1.1.1 自重引起的管柱变形设管柱总长L，管柱任一截面z下段的管柱重力G＝ρg（L－z），由自重引起的轴向变形量为

式中，ρ为油管线密度，kg／m3；g为重力加速度，m／s2；D为油管外径，m；d为油管内径，m；E为钢材弹性模量，E＝2.06×105MPa。

1.1.2 浮力引起的管柱轴向变形

管柱受力分析如图1所示。设动液面为Ld，力取向下为正、向上为负，则z＞Ld时，管柱任一截面z处的浮力为

浮力引起的轴向变形量为

式中，ρ1为井液密度，kg／m3。

当z＜Ld时，管柱任一截面z处的浮力为零，其形变为零。

图1 管柱受力分析

1.1.3 温度效应引起的轴向变形

管柱下入井筒中时，由于井筒内温度较地表温度高，油管温度将会升高，经过一段时间后将与该处地层温度一致，在此过程中油管将受热膨胀伸长。

在任意深度z处，油管温度增加量为

由温度引起的应变为

积分则可得z处温度引起的管柱轴向变形量为

式中，α为热膨胀系数，℃－1；k为地温梯度，℃／m。

综合式（1）～（3）可知，封隔器坐封前，任意深度处由管柱自重、浮力、温度效应引起的油管的轴向变形总量为

将式（1）～（3）代入式（4），则任一点z处的管柱轴向变形量为

当z＜Ld时，

当z＞Ld时，

由式（6）可以看出，管柱轴向变形与管柱长度的平方成正比，其比例系数与油管线密度、油管尺寸、油管弹性模量、热膨胀系数、井液密度和地温梯度有关。

1.2 封隔器坐封后管柱受力形变分析

封隔器入井后，因坐封工艺要求，需要管柱提供一定坐封力才能坐封，即需要将一部分管柱重力释放到封隔器。因此封隔器坐封后，封隔器对管柱有方向向上的反作用力。此时管柱受力可分为：上部管柱受拉；下部管柱受压；中间有一点既不受拉，也不受压，即为中和点。

式中，ρ′为在井筒内液体中每米管柱的质量，N／m；Lz为中和点以下管柱长度，m。

1.2.1 坐封时变形

中和点以下管柱在初始变形的基础上，总变形量为

中和点以上管柱由于失去了中和点以下管柱重力将缩短，其在初始变形基础上的任一点变形量为

中和点以上管柱总变形量为

坐封后管柱在初变形基础上的变形量为

1.2.2 螺旋弯曲变形

中和点以下的管柱受压缩短的同时，还将因失稳而发生螺旋弯曲变形，管柱弯曲引起管柱长度的缩短［9－10］。中和点以下管柱螺旋弯曲引起的变形量为

式中，δ为油套之间的径向间隙，m；I为管柱横截面的惯性矩，m4。

由此可得，管柱坐封前后的变形量为

坐封后管柱总变形量为

1.3 生产过程中液柱载荷引起变形

在实际生产过程中，随着泵的往复运动，油管内液柱重力将交替作用在油管和抽油杆上，使得泵上油管受到周期性的拉伸，泵下油管受到周期性的压缩。由于封隔器位置固定，管柱总长度不变，因此泵上油管压缩变形量和泵上油管变形量相等。以泵挂位置为分界线，泵上油管受拉伸、泵下油管受压缩，其对油管总体变形无影响。但是在下冲程时，泵游动阀打开，固定阀关闭，液柱重力作用在油管上，此时封隔器上压重力达到最大［11］。

下冲程时作用在油管上的液柱载荷为

封隔器最大压重力为

液柱作用在油管时，管柱中和点为

由上式可知，液柱重力作用在油管上时，将会造成中和点上移，若中和点上移至泵上方一定位置时，泵上管柱重力超过泵弯曲强度时，泵将变形弯曲。

1.4 封隔器坐封高度

对于靠提放管柱提供初始压重力来推开封隔器卡瓦、压缩封隔器胶皮，从而实现坐封的机械封隔器，为了确保封隔器坐封可靠，必须由管柱提供足够的坐封压重力，即保证有一定的坐封高度。

坐封高度主要取决于封隔器的下入深度、坐封载荷、封隔器坐封下滑距、管柱的变形、胶皮筒的压缩距［12］和井口吊卡高度等。

由此可得，封隔器的坐封高度为

式中，ΔL″为管柱坐封前后变形量，m；S1为封隔器坐封下滑距，m；S2为井口吊卡高度（含油管接箍），取0.3m；S3为胶皮筒压缩距，通常取0.08m。

由式（13）可计算出管柱坐封前后的变形量ΔL″。故封隔器的坐封高度为

2 实例分析

假设某井井深2 300m，动液面1 000m，管柱总长2 100m，32泵挂1 500m，封隔器位置2 000 m，所用油管为73.025mm（2英寸），油管线密度9.52kg／m，弹性模量2.1×1011Pa，热膨胀系数1.25×10－5℃－1，重力加速度为9.8m／s2，地温梯度k＝0.03℃／m，油管内液体密度为850kg／m3。

将以上参数分别代入相应公式就可以得到不同管柱长度下各个因素引起的变形及轴向总变形，如表1。

表1 坐封前不同深度管柱的变形量 m

在引起管柱轴向变形的各项因素中，自重和温度带来的影响最大。管柱越深，自重越大，地层温度也越高，管柱轴向变形量越大。不同坐封载荷下的封隔器处油管的变形量如表2。

表2 不同坐封载荷下的封隔器处油管的变形量

随着坐封载荷的增大，管柱中和点逐渐上移，坐封压重力和管柱螺旋弯曲引起的封隔器处管柱收缩变形也逐渐增大，封隔器实际位置较坐封前有所提高。不同坐封载荷下液柱载荷引起中和点位置变化如表3。

表3 不同坐封载荷下液柱载荷引起中和点位置变化

油井正常生产时，泵挂位置固定，交替作用在管柱上的液柱载荷导致管柱中和点上移，因液柱载荷固定，故液柱载荷引起的中和点位置上移量固定，不随坐封载荷的增大而增大。不同坐封载荷下封隔器坐封高度如表4。

表4 不同坐封载荷下封隔器坐封高度

对于某一型号封隔器，其坐封下滑距离、胶筒压缩距离均为固定值，在封隔器下深确定的情况下，封隔器坐封高度主要由坐封载荷决定。

3 结论

1） 综合实例分析可知：封隔器坐封前，管柱在井筒内会因为自重、温度、浮力等因素影响而发生变形，其形变与管柱长度的平方正相关。对于机械封隔器，由于其坐封压重力由封隔器上部油管重力提供。因此，管柱在坐封后，管柱轴向会发生一定收缩，其收缩量与压重力和管柱长度正相关。由本文公式可以准确地计算出管柱在封隔器坐封前、后的伸缩变形量以及封隔器的坐封高度，对现场确定封隔器位置、坐封高度具有重要指导意义。

2） 带封隔器抽油管柱在生产过程中，液柱载荷对管柱整体变形无影响，但随着抽汲的进行，液柱会周期性地作用在油管上，导致管柱中和点上移。泵挂位置确定，其上移距离固定。因此在设计隔采管柱时，为保证中和点始终位于泵下，要尽量选择低坐封压力封隔器，或在沉没度允许的情况下尽量提高泵挂位置。

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Analysis of the Deformation to the Pump Strings with the Packer

ZHAO Xiao－Weia，b，NIU Cai－yuna，b，ZHU Hong－zhenga，b，LI Da－jiana，b，WANG Baia，b
（a.Oil ＆Gas Technology Research Institute；b.Low－permeability Oil ＆Gas Exploration and Development of National Engineering Laboratory，Changqing Oilfield Company，Xi’an710021，China）

The analysis was made for the force deformation of the pumping string in direct well before and after the packer packed.At the same time，an accurate calculation was made to determine deformation of the pumping string before and after the packer packed and the Height of the packer and the position of column accessories were provided.It is important to design process for the string structure check the depth of column accessories.

packer；deformation；pipe string；force analysis

1001－3482（2011）12－0051－04

TE931.2

A

2011－06－27

赵晓伟（1983－），男，陕西合阳人，主要从事采油工艺研究，E－mail：zxw10－cq＠petrochina.com.cn。