链状四角系统及六角系统的GA指数

庄承州

（华南师范大学数学科学学院，广东广州 510631）

链状四角系统及六角系统的GA指数

庄承州

（华南师范大学数学科学学院，广东广州 510631）

设G=( )V,E是一个图，G的Geometric-Arithmetic指数（简称GA指数）在某些化学物品的物理性质方面具有良好的预测作用．通过计算，给出了直链、锯齿链四角系统和转向细胞个数为1的链状四角系统的GA指数公式；证明了六角系统中完全冷凝苯类的GA指数是其转向六边形个数和分枝六边形个数的单调递增函数．

GA指数；链状四角系统；六角系统；转向细胞；分枝六边形

分子的很多特性是由分子的拓扑结构所确定的，既包括那些与分子大小和形状有关的性质，如分子的体积、沸点、溶解度等；又包括分子的量子力学特性，如能量级、电子密度等，而这些性质本质上依赖于原子的连通性[1]．因此，给出反映分子结构基本特征的一种定量标准就具有重要意义，这样的定量标准通常称为拓扑指数[2-3]．其中，Geometric-Arithmetic指数（简称GA指数）在某些化学物品的物理性质方面，如熵、汽化焓、标准汽化焓、生成焓和离散系数等，有良好的预测作用[4]．

1 直链、锯齿链四角系统和转向细胞个数为1的链状四角系统的GA指数

1.1 基本定义

四角系统是2-连通平面图，其每个内部面都是单位正方形（又称为细胞），且每条边至少属于一个细胞(见图1).

定义1 G为一个四角系统，且G中任何4个细胞没有公共顶点，则称G为渺位四角系统；以G中所有细胞中心为顶点集，以相邻细胞中心连线为边集的图称为图G的特征图；……