数学分析中分区间方法及应用

孔海涛

(常州信息职业技术学院基础部 江苏常州 213164)

数学分析中分区间方法及应用

孔海涛

(常州信息职业技术学院基础部 江苏常州 213164)

系统地介绍了数学分析中的“分区间法”。结合数学分析教材中关于一致连续、积分的极限、一致收敛等定义以及性质对分区间法的应用进行了系统探讨，得到一些有用的性质和方法。在此基础上，举出一些有代表性的例子，进一步运用所得到的性质和方法，力求使学生在数学分析的学习中加深印象，提高教学效果。

数学分析;分区间法;一致连续

0 引言

在专业数学的数学分析教材中，“分区间法”是很常见的，很多定理的证明以及定积分等定义的引入都充分运用了“分区间法”［1-2］。在数学分析教学中，比较常见的是“分区间法”在一致连续、定积分的定义、积分的极限、一致收敛、实数完备性等方面的应用。在整个数学分析学习体系中，“分区间法”所扮演的角色举足轻重，是数学高等理论学习中独具一格的思想方法［3］。

1 “分区间法”在数学分析中的一些应用

“分区间法”，顾名思义，就是将一段区间分成若干部分，在每一部分上，函数可能具有相同的性质。在专业数学的数学分析教材中，“分区间法”是很常见的，很多定理的证明以及定积分等定义的引入都充分运用了“分区间法”。在本科数学分析教学中，比较常见的是“分区间法”在一致连续、定积分的定义、积分的极限、一致收敛、实数完备性等方面的应用。下文将系统介绍“分区间法”在上述各方面的具体应用。……