度量算符对Gauss编织态作用的期望值

龙 芸

（湖北第二师范学院 理论物理研究所，武汉 430205）

度量算符对Gauss编织态作用的期望值

龙 芸＊

（湖北第二师范学院 理论物理研究所，武汉 430205）

圈量子引力是主要的候选量子引力理论，考虑它和经典极限对应的连续极限是非常有趣的，Gauss编织态描述了一个半经典图景.本文计算了度量算符对Gauss编织态作用的表示矩阵元及其期望值，并且在该态的峰值区（p＝1）、内腿颜色k＝0的情况下，给出Gauss编织态顶角处毗邻的4切矢量间的夹角以及切矢量的长度.

度量算符；Gauss编织；自旋网态

量子引力将广义相对论与量子力学相结合，通过自旋网表象，在Planck尺度上给出了空间体积与面积非连续的描述.当物理学的考查从微观Planck尺度向宏观发展时，时空的量子离散性将向半经典的连续性过渡.目前认为实现这一过渡过度的最好方法是用自旋网态编织［1-2］.通过重叠不同基（自旋网态）的顶点，进而逐点编织空间区域的方法，即 Gauss编织［3-7］.对 Gauss编织而言，在基的顶角υ上可定义另一类几何算符，即度量算符，它可以给出被编织空间区域R的Gauss编织态的度量，从而使Gauss编织态自身成为具有度量的态，这对Gauss编织的进一步研究具有意义.本文利用T－L重耦理论求得了度量算符对Gauss编织态作用的表示矩阵元及其期望值，表明度量算符的作用是本征作用；同时在p＝1峰值区、内腿颜色k＝0的情况下，给出Gauss编织态顶角处毗邻的4切矢量间的夹角，以及切矢量的长度.

1 Gauss编织态

在圈量子引力中，空间被时空做3＋1分解后得……