圆环区域上带梯度项的椭圆型方程径向大解的爆破速率＊

方钟波，茹海霞

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

圆环区域上带梯度项的椭圆型方程径向大解的爆破速率＊

方钟波，茹海霞

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

本文研究在圆环区域上带梯度项和完全非线性项的半线性椭圆型方程边值问题径向大解的爆破速率。在证明一些重要极限的基础上，与常微分方程分析法相结合得到了当完全非线性项满足Keller－Osserman条件，梯度项的指数范围分别在0～1和大于2时径向大解的爆破速率及在加强的条件下大解边界行为的第二次影响.

椭圆型方程；大解；爆破速率

0 引言

本文考虑圆环区域上具有梯度项和完全非线性项的半线性椭圆型方程

当方程不带梯度项时，早在1916年，L Bieberbach［1］在有界区域上研究了具有指数型非线性项的半线性椭圆型边值问题大解的存在唯一性和边界行为。之后，有关代数型非线性项［2］的半线性椭圆型边值问题大解的研究得到了较快发展且已有丰硕的成果［3－7］。最近，Bandle等在考虑圆环区域中具有完全非线性项的半线性椭圆型边值问题时也得到了径向大解的存在唯一性及其边界爆破速率［8－10］。

当方程带梯度项时，有关指数型、代数型、完全非线性项的半线性椭圆型边值问题在适当条件下大解的存在性结论较完善［11－13］。特别地，文献［12］利用上下解的方法研究了当f（u）为满足Keller－Osserman条件的源项及梯度项的指数p满足1＜p＜2时大解的存在性及渐近行为。据文献所知，当Ω为圆环区域且非线性梯度项的指数p满足0＜p≤1或p＞2时，其边值问题径向大解渐近行为的研究还未得到展开。……