具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性＊

谌红美，王林山

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性＊

谌红美，王林山

（中国海洋大学数学科学学院，山东青岛266100）

研究了一类具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性。利用Banach不动点定理，通过构造Lyapunov泛函，结合Hardy不等式和推广的Halanay时滞微分不等式，给出了全局指数稳定性的充分条件，并做出了比较说明。

细胞神经网络；S分布时滞；Lyapunov泛函；全局指数稳定性

近年来，时滞细胞神经网络受到广泛关注，研究成果不断涌现［1－6］。由于具有S分布时滞的系统既包含了离散时滞系统又包含了分布时滞的系统［1，7］，因此，对具有S分布时滞细胞神经网络的研究更有理论和实际意义。本文研究了具有S分布时滞细胞神经网络的全局指数稳定性，并去掉了文献［8］中激活函数有界性条件，同时为了避免出现爆破现象，研究了解的有界性。

1 预备知识

考虑如下具有S分布时滞细胞神经网络模型

其中n是神经元的个数，xi（t）表示第i个神经元在时刻t的状态变量，fj（xj（t））表示第j个神经元在时刻t的输出，aij和bij表示神经元之间的连接权重，Ii是对第i个神经元的偏置，ci＞0表示在与神经网络不连通并且无外部附加电压差的情况下第i个神经元恢复孤立静息状态的速率。是不减的有界变差函数关于在上的Lebesgue－Stieltjes积分，且满足条件是有界连续函数。

假设（H）：存在常数ui＞0，使得

引理1［9］（Hardy不等式）假设a和b是非负实数，

则

当且仅当a＝b时等号成立。

引理2［1］（推广的Halanay时滞微分不等式）设常数，函数V（t）是的非负连续函数，且时，则有，其中κ是超越方程的唯一正根为常数。……