一种尺度参数的确定方法

任艳艳

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

一种尺度参数的确定方法

任艳艳

（山西大学 数学科学学院，山西 太原 030006）

密度函数的小波估计中，尺度参数的选择是最关键的问题，如果尺度参数选择大小，则受噪声影响比较大.如果尺度参数选择过大，虽然密度函数估计较好，但密度估计的曲线大幅振荡.通过在多维空间中，基于小波的多分辨分析理论对多变量密度函数进行的小波估计，提出了利用Fisher信息来确定尺度参数的新方法.

Fisher信息；尺度参数；小波；密度估计

0 引言

概率密度函数包含了一个随机变量的全部信息，概率密度估计是统计学习中的一个核心问题，知晓了密度函数就可以解决几乎所有统计学中的问题.参数估计是对分布中未知参数进行估计，估计参数从而确定密度.但事实上，很多数据的分布无法事先假定，这使得非参数估计的方法得到了广泛应用，非参数估计是不对参数作假定或不考虑原总体分布时进行统计检验和判断分析的方法.非参数估计的方法许多，如直方图估计，Rosenblatt估计［1］，Parzen核估计［2］，最近邻估计［3］等，随着小波理论的日益完善，密度函数的小波估计得到了更多的重视.

小波分析理论的核心部分是多分辨分析，多分辨分析是构造小波基的基本构架，也是信号在小波基下进行分解和重构的基本理论保证.利用多分辨分析，可以将一个复杂函数分解成几个简单函数分别讨论.这时函数由一个近似粗糙部……