一个新混沌系统的同步控制及其在保密通信中的应用

梅小华

(河西学院数学与统计学院，甘肃张掖 734000)

这里，控制输入选择为，

0 引言

自1990年，Grebogi等提出OGY混沌控制法，以及Pecora等提出完全同步以来［1］，研究人员对混沌系统的认识更加深入，混沌同步已经成为非线性科学理论及应用的重要组成部分及混沌研究的热点问题.到目前为止，学者们已经提出很多实现混沌同步的方法，例如，驱动响应同步法、线性反馈同步法、自适应控制同步法［2－5］等.本文研究了一类新混沌系统的同步问题，基于李雅普诺夫稳定性理论，利用激活控制法以及参数未知时自适应控制实现该系统的自同步，同时，本文利用归纳、推论和定理，以及仿真实验进一步证明了这些结论的正确性，最后，采用自适应混沌同步方法进行保密通信实验，实验结果表明，利用混沌掩盖可以有效地恢复出信息信号.本方法易于实现，收敛速度快，并且可以推广到其他类似系统.

1 一个新混沌系统的数学模型

在文献［6］中，马海军等通过对分岔混沌拓扑结构与全局复杂性的研究，建立了一个混沌系统，

当该系统取参数，a=0.9，b=0.2，c=1.2，初始条件为［2，1，2］时，利用Matlab可得到混沌系统(1)的三维相图如图1所示.

图1 混沌系统(1)的三维相图

2 参数不确定时混沌系统的同步

在实际中，许多动力系统具有参数或模型的不确定性，尤其随着环境的改变，系统的参数可能会发生变化.比如，在通信系统中，发送机和接收机的结构和参数完全相同的混沌同步通信是不现实的.因此，对参数未知的……