一个具有反射壁的随机环境中二重随机游动的注记

杨朝强，常迎香

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

一个具有反射壁的随机环境中二重随机游动的注记

杨朝强，常迎香

(兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州 730070)

对一类随机环境中的二重随机游动的首达概率进行研究.在平稳遍历条件下讨论了随机环境中的单边二重随机游动的常返性，应用随机环境下转移概率的 Markov性，得出了在独立同分布条件下的一个中心极限定理.

随机环境；单边二重随机游动；转移概率；中心极限定理

近年来，随机环境中的随机游动问题受到国内外学者的广泛关注[1-7]，尤其是在一些特殊环境下的随机游动，在满足平稳遍历条件时，其转移概率的分布往往会表现出一些优良的极限性质.例如，文献[8-9]引入了随机环境中的单边二重随机游动，在常返状态下，考虑了游动的首达时与分支链转移概率所满足的大数定律.本文继续沿用文献[8-9]中的二重随机游动模型，在平稳遍历条件下讨论了游动状态的常返性，考虑了随机环境下首达概率的Markov性，得出了在独立同分布条件下的一个中心极限定理.

1 一些常返性结果

2 主要结论

[1]Kozlov M V. Random walk in a one dimensional random medium [J]. Theory of Probability and Its Applications, 1973, 18: 387-388.

[2]Solomon F. Random walk in a random environment [J]. The Annals of Probability, 1975, 3(1): 1-31.

[3]Szase D, Toth B. Peresist random walks in one-dimensional random environment [J]. Journal of Statistical Physics, 1984, 37(1): 28-38.

[4]Karlin S, Taylor H M. A First Course in Stochastic Processes [M]. New York: Academic Press, 1975: 474-489.

[5]Alili S. Persistent random walks in stationary environment [J]. Journal of Statistical Physics, 1999, 94(3): 469-494.

[6]基赫曼 N N, 斯科罗霍德 A B. 随机过程论: 第一卷[M]. 石北源, 译. 北京: 科学出版社, 1986: 125-127.

[7]Fayolle G, Malyshev V, Menshikov M V. Topics in the Constructive Theory of Countable Markov Chains [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1995: 98-130.

[8]王伟刚, 胡迪鹤. 随机环境下单边二重随机游动[J]. 工程数学学报, 2010, 27: 92-98.

[9]荣民希, 胡迪鹤, 孔凡秋. 随机环境中单边二重生灭链的常返性[J]. 武汉大学学报: 理学版, 2007, (1): 13-17.

Note about Random Walks of Order 2 with Reflecting Barrier in Random Environment

YANG Zhaoqiang, CHANG Yingxiang
(School of Mathematics, Physics and Software Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou, China 730070)

In this paper, issue of the probabilities of arriving for the 1st time of a class of random walks of Order 2 in a random environment was studied. And recurrence criterion of the random walks of single side with order 2 was discussed under the condition of the stationary and ergodic. Finally, a centre limit theorem of the random walks was obtained under the condition of independent and identically distributed by using Markov of transition probability in a random environment.

Random Environment; Random Walk of Single Side with Order 2; Transition Probability; Centre Limit Theorem

(编辑：王一芳)

O211.62

A

1674-3563(2012)01-0011-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2012.01.003 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2011-05-13

甘肃省教育厅科研项目(0804-10)

杨朝强(1984- )，男，甘肃通渭人，硕士研究生，研究方向：随机过程及应用