双边超几何级数及调和数恒等式

刘红梅，张彩霞，马东权，胡重阳

（大连民族学院理学院，辽宁大连 116605）

双边超几何级数及调和数恒等式

刘红梅，张彩霞，马东权，胡重阳

（大连民族学院理学院，辽宁大连 116605）

利用双边超几何级数2H2－求和定理以及Bell多项式的理论，建立了推广的调和数的一个一般公式，基于这个公式，得到了一系列调和数恒等式。

双边超几何级数;Bell多项式;调和数

调和数与超几何级数是组合数学和特殊函数论中的重要研究内容，在数学各分支、计算机科学、计算机生物学和统计物理学中都有重要应用，是目前一个非常活跃的研究领域，因此有必要对其进行深入的研究。

1 概念及定理

2 主要结论

3 定理应用

显然，当l取更高值或a，b，c，d取其他特殊值时，还可以获得更多的关于调和数的恒等式，这里就不一一列举。

［1］COMTET L.Advanced Combinatorics［M］.Dordrecht: D.Reidel Publishing Co.，1974.

［2］CHEN Xiaojing，CHU Wenchang.The Gauss2F1（1）－summation theorem and harmonic number identities［J］.Integral Transforms Spec.Funct.，2009，20（11－12）: 925－935.

［3］CHEN Xiaojing，CHU Wenchang.Dixon＇s3F2（1）－series and identities involving harmonic numbers and the Riemann zeta function［J］.Discrete Math.，2010，310 （1）:83－91.

［4］LIU Hongmei，WANG Weiping.Harmonic number identities via hypergeometric series and Bell polynomials［J］.Integral Transforms Spec.Funct.，2012，23（1）:49－68.

［5］SLATER L J.Generalized Hypergeometric Functions［M］.Cambridge:Cambridge Univ.Press，1966.

Bilateral Hypergeometric Series and Harmonic Number Identities

LIU Hong－mei，ZHANG Cai－xia，MA Dong－quan，HU Chong－yang
（School of Science，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

Using bilateral hypergeometric series2H2－summation theorem and Bell polynomials，we establish a general formulas related to the generalized harmonic numbers.Based on the general formula，we further find a series of harmonic number identities.

bilateral hypergeometric series;bell polynomials;harmonic numbers

TP301.6

A

1009－315X（2012）03－0233－02

2012－01－04;最后

2012－02－12

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（DC110305）。

刘红梅（1979－），女，山东栖霞人，讲师，博士，主要从事组合数学中的特殊函数研究。

（责任编辑 邹永红）