两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性

王宽程，杨英钟

（闽南理工学院 信息管理系，福建 泉州362700）

两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性

王宽程，杨英钟

（闽南理工学院 信息管理系，福建 泉州362700）

利用截尾和矩不等式方法，研究在h－可积条件下两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性，所得结果推广和改进了文献［7］中定理2.2的结论.

两两NQD阵列；h－可积；乘积和；完全收敛性

0 引言

两两NQD列是由统计学家Lehmann［1］提出的一类相当广泛的随机交量序列，著名的NA列［2］就是它的特殊情况之一.许多学者对两两NQD列极限理论进行了研究，并取得了一些成果.例如：王岳宝等［3］讨论了不同分布两两NQD列乘积和的强稳定性；陆凤彬［4］讨论了两两NQD列的完全收敛性和强大数定律；陈平炎［5］讨论了两两NQD列在满足r（1＜r＜2）阶Cesaro一致可积条件下的Lr收敛性；文献［6］提出了h－可积的概念并研究了随机变量序列加权和的平均收敛性.本文在上述研究的基础上，研究在h－可积条件下两两NQD阵列加权乘积和的完全收敛性，所得结果推广和改进了文献［7］中定理2.2的结论.

定义1 称X和Y是NQD的，若对∀x，y∈R，有P（X＜x，Y＜y）≤P（X＜x）P（Y＜y）；称r.v.序列｛Xn，n≥1｝是两两NQD的，若对 ∀i≠j，Xi和Xj是NQD的.

定义2 称随机变量阵列｛Xnk，1≤k≤n，n＞1｝是行两两NQD的，如果对任意的n≥2，有Xn1，Xn2，…，Xnn是两两NQD的.

定义3 设｛Xnk，un≤k≤vn，n≥1｝是随机变量阵列，｛ank，un≤k≤vn，n≥1｝是常数阵列，且.令｛h（n），n≥1｝是递增的正数列，且h（n）↑∞ （n→ ∞）.若其满足以下条件：

则称阵列｛Xnk｝关于常数阵列｛ank｝是h－可积的.

引理1［3］对任意实数列｛xi，i≥1｝及任意n≥m≥1有，其中是与n及｛xj，j≥1｝无关的常数.

引理2［8］设l（x）＞0为x→ ∞ 的缓变函数，则

引理3［9］设｛Xn，n≥1｝是两两 NQD列，EXn＝0，EX2n＜ ∞ （n≥1），记，其中j≥0，则有：

本文中恒设定N为正整数集，｛Xnk，1≤k≤n，n∈N｝是定义在同一概率空间的随机……