极C－invex条件下多目标分式规划问题的对称对偶性

金爱莲

（延边大学理学院 数学系，吉林 延吉133002）

极C－invex条件下多目标分式规划问题的对称对偶性

金爱莲

（延边大学理学院 数学系，吉林 延吉133002）

给出了多目标分式规划问题，并利用弱有效性和真有效性的概念，证明了在极C－invex条件下与分式规划问题相关的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.

极C－invex；多目标分式规划；对称对偶性；有效性

多目标规划研究的是一定约束条件下的多个目标函数的极值问题，是近年发展起来的数学规划的新分支，应用广泛.近几年来，有关函数的极C－invex的研究也引起了诸多学者的兴趣.Dantzig［1］等于1965年首先提出了非线性规划问题的对称对偶性，随后许多学者对此问题做过进一步的研究，但其结果大都是在凸性或广义凸性上得到的［2－5］.杨新民［6］讨论并证明了在不变伪凸性条件下两类非线性规划的对称对偶性，陈秀宏［7］讨论了锥约束多目标规划的二阶对称对偶性，金爱莲［8］讨论了极C－invex条件下多目标非线性规划问题的对称对偶性.本文在文献［8］和［9］的研究基础上，证明了极C－invex条件下多目标分式规划问题的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.

1 预备知识

设Rp是p 维欧氏空间，记Rp＋＝ ｛x∈Rp｜x≧0｝，Rp－＝ ｛x∈Rp｜x≦0｝.设x，y∈Rp，若对所有的i＝1，2，…，p，有xi≤yi，则记为x≦y；若x≦y且x≠y，则记为x≤y；若对所有的i＝1，2，…，p，有xi＜yi，则记为x＜y；若对x≤y的否定，则记为xy.

定义1 称非空集C⊆Rp是1个顶点为零的锥，若x∈C，则对所有λ≥0，有λx∈C.如果C又

其中fi，gi∶C→C1，h∶C→C2，C，C1和C2分别是Rp，Rn和Rm中具有非空的闭凸锥.设X＝ ｛x∈C｜h（x）≦0｝是所有（MP）的可行解的集合.

定义4 称1个锥C＋是C的正极锥，若C＋＝｛p∈Rp｜pTx≧0，∀x∈C｝.

定义5 设f＝（f1，f2，…，fp）∶C1→C是可微函数，且C1⊆Rn和C⊆Rp是……