基于 AR（1）－GARCH（1，1）模型的SHIBOR利率波动性研究

马鹏程，吴莎莎，韩振芳

（河北北方学院理学院，河北 张家口075000）

0 引 言

利率的时间序列数据一般具有方差时变的特点，即在某一时期其波动剧烈而另一时期又相对平缓，表现出 “波动聚集，高峰厚尾，持久记忆”等现象.经典的时间序列模型 （例如ARMA模型）已不能较好地拟合此类数据，Engle（1982）提出自回归条件异方差 （ARCH）模型［1，2］，把方差和条件方差区分开，让条件方差作为过去误差的函数而变化，为解决异方差提供新的途径.Bollerslev（1986）在此基础上提出广义自回归条件异方差 （GARCH）模型［3，4］，让条件方差作为过去误差和滞后条件方差的函数而变化，更好地体现出波动聚集效应.

作为国家重点推出的基准利率，上海银行间同业拆放利率 （SHIBOR）已成为货币市场乃至整个资本市场价格波动的风向标［5，6］.因此，对SHIBOR利率的动态特性进行研究，其理论价值和现实意义是不言而喻的.鉴于此，本文使用隔夜拆借利率数据为样本，利用AR（1）－GARCH（1，1）［7］模型对SHIBOR市场利率的动态特性进行研究，以期对投资和风险管理进行指导［8－10］.

1 模型设定

ARMA（p，q）模型的一般形式定义为：

（1）式中 ｛Yt｝是实平稳时间序列，Yt－i是Yt的滞后期随机变量 （i＝1，Λ，p），误差项εt是白噪声（j＝1，Λ，q），μ是常数项，φi，θj为参数.

GARCH （p，q）模型［9，10］的一般形式定义为：

（2）式中ht＝E｜Ωt－1），Ωt－1是时刻t－1及t－1之前的全部信息，φi、φi、ω、γi、αj为参数.γt≥0，αj≥0且 ＜1，（i＝1，2，Λ，p，j＝1，2，Λ，q），et是均值为0，方差为1的白噪声.称 （2）式为自回归带有自相关误差的广义自回归条件异方差模型，记为AR（k）－AR（m）－GARCH（p，q）模型；当γi＝0，i＝1，2，Λ，p时，称为 AR（k）－AR（m ）－ARCH（q）模型；而当φi＝0，i＝1，2，Λ，m 时，称为AR（k）－GARCH（p，q）模型.

2 数据描述

本文选取2006年10月8日至2009年9月4日间的SHIBOR隔夜拆借利率日数据为样本对SHIBOR利率动态特性进行研究，样本容量为733.图1和图2分别为SHIBOR市场隔夜拆借利率及其一阶差分图，图3则给出了利率分布的柱状图及基本统计量.

图1 SHIBOR市场隔夜拆借利率

图2 SHIBOR市场隔夜拆借利率一阶差分

图3 SHIBOR市场隔夜拆借利率分布柱状图及基本统计量

由图1和2可以看出，SHIBOR市场隔夜拆借利率波动明显呈现出波动聚集和长期记忆效应，而由图3可看出隔夜拆借利率分布明显呈现尖峰厚尾的特征.以上分析显示隔夜拆借利率序列具有明显的条件异方差特点，为对此判断进行验证，本文进一步对隔夜拆借利率序列进行ARCH检验，结果如表1所示：

表1 隔夜拆借利率序列ARCH L M检验结果

由表1可知，隔夜拆借利率序列具有明显的条件异方差结构，因此本文利用GARCH模型对其波动特性进行研究.

3 模型选择

为对隔夜拆借利率序列进行建模型，本文首先对其进行ADF单位根检验以避免出现假回归，结果如表2所示：

表2 隔夜拆借利率序列ADF检验结果

由表2可知，隔夜拆借利率序列不存在单位根，为平稳序列，因此可对其利用时间序列方法进行建模研究.利用AIC和SBC信息准则以及对数似然值对时间序列模型进行比较，发现AR（1）最为适合，结果如表3所示：

表3 各时间序列模型拟合效果对比

由表3可知，AR（1）模型的AIC和SBC信息准则均为最小，且其对数似然值最大，因此AR（1）模型为最优模型.

接下来，由于隔夜拆借利率序列具有条件异方差性，因此本文在AR（1）模型框架下利用GARCH模型对其波动率进行建模，并基于AIC和SBC信息准则以及对数似然值选择GARCH模型的阶数，结果如表4所示：

表4 各阶数GARCH模型拟合效果对比

由表3可知，AR（1）－GARCH（1，1）模型的AIC和SBC信息准则均为最小，且其对数似然值最大，因此AR（1）－GARCH（1，1）模型为最优模型，其模型估计结果如表5所示：

表5 AR（1）－GARCH（1，1）模型估计结果

由表5中φ1的取值可知，SHIBOR市场隔夜拆借利率的变动与其前一期利率的变动关系十分紧密；而由γ1和α1的取值可知，隔夜拆借利率波动受前一期利率波动的影响很大，具有很强的持续性.

图4和表6分别给出了 AR（1）－GARCH（1，1）模型的数据拟合情况以及残差的ARCH L M检验结果.

由图4可以看出，AR（1）－GARCH（1，1）模型对于隔夜拆借利率数据具有很好的拟合性，而表6中模型残差的ARCH L M检验结果表明标准残差不存在额外的ARCH效应，表明AR（1）－GARCH（1，1）模型很好地刻画了隔夜拆借利率的条件异方差性.因此，可以使用该模型对隔夜拆借利率的未来波动进行预测.图5给出了样本期内模型的条件标准差预测.

表6 AR （1）－GARCH （1，1）模型残差的ARCH L M检验结果

4 结 论

本文使用隔夜拆借利率数据为样本，利用AR（1）－GARCH（1，1）模型对SHIBOR市场利率的动态特性进行研究.研究结果表明，首先，SHIBOR隔夜拆借利率存在条件异方差性；其次，本文 所 使 用 的 AR （1）－GARCH（1，1）模型能够很好地刻画SHIBOR隔夜拆借利率序列的自相关性和条件异方差现象，进而可以准确地对其波动性进行估计和预测；再次，SHIBOR市场隔夜拆借利率的变动与其前一期利率的变动关系十分紧密，而隔夜拆借利率波动受前一期利率波动的影响很大，具有很强的持续性.

图5 样本期内AR （1）－GARCH （1，1）模型的条件标准差预测

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