关于静摩擦力提供向心力的两个诘问

刘宗涛

(南京师范大学附属中学江宁分校 江苏 南京 211102)

1 问题提出

如图1所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,盘面上距离转轴为r的位置处有一个质量为m的小物体，随圆盘一起做匀速圆周动,则小物体所受的向心力是什么力提供?方向如何?

解析:从静摩擦力产生条件出发,静摩擦力方向与接触面相对运动趋势方向相反, 小物体随圆盘做圆周运动,相对圆盘有沿半径向外的运动趋势,所以静摩擦力方向指向圆心,提供向心力.

图1

2 学生诘问之一

图2

如图2所示,俯视看圆盘上的小物体,绕中心点O做圆周运动,在A处的运动方向沿切线AA′方向,相对于A点是沿切线向前运动的趋势,那么，静摩擦力方向应当与AA′方向相反,而不应指向圆心.

诘问1的回答

有一个例子可以作为佐证,静摩擦力方向要分析相对于接触点的运动趋势.如图3所示, 平面上物块P叠放在物块Q上,P和Q在力F作用下一起向右做匀加速直线运动, P受到Q的摩擦力方向向前,原因在于P和Q间若无摩擦力,则P将做匀速运动,而Q做加速运动, P相对于与之接触的Q的运动趋势是向后的,故受到向前的静摩擦力作用.

图3

图4

3 学生诘问之二

诘问2的回答

确实,小物体沿直线AA′转过的角度α可以求出,假设小物体圆周运动半径为R,圆盘转动的角速度为ω,转动的时间为t,那么

(1)

β=ωt

(2)

由式(1)、(2)可得β=tanα,显然β≠α,而是β>α,如图4所示中,B在C′之前.这样摩擦力应当是沿着BC方向.

但在极小的角度内, 即在极短时间内,ωt→0,β=α,也就是B和C′重合,摩擦力沿着CC′方向,即指向圆心方向.

4 结语

本题从动力学角度出发,物体做圆周运动需要向心力,而重力与支持力不可能提供向心力,故只可能是静摩擦力提供向心力.分析静摩擦力的方向,回归到静摩擦力产生的条件上来,就是要分析相对接触面的运动趋势.引发学生的诘问,可以提升学生的思辨能力和对微元思想的理解.学习物理的情感态度与价值观建立不是一堂课所能完成的,需要在问题中沉浸和思索,平时教学中问题的讨论越深入,越有利于学生科学思维能力的培养和建立,这就是一个极好的案例.