高中物理实验中线性关系的建立与应用

盛云生

(板桥中学 江苏 南京 210039)

在分析和处理实验数据时，我们经常会研究两个变量之间的数学关系，并且希望两个变量之间满足一种简单、直观的函数关系——线性关系.因此，寻求、建立和利用线性关系自然就成为高中物理实验中的一项重要任务.文中就高中物理实验中物理量之间线性关系的建立类型和方法进行探讨，以和同行进行交流.

1 直接建立线性关系的实例分析

高中物理实验中物理量之间有直接线性关系的并不少见，例如，“探究小车速度随时间变化的规律”实验中的速度与时间的关系；“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”实验中的加速度与力的关系；“用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻”实验中的路端电压与电流的关系以及“利用插针法测定玻璃的折射率”实验中的sini-sinr关系都是直接的线性关系.

【例1】某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带.他把某一点记作O，再选依次相邻的6个点作为测量点，分别标以A,B,C,D,E和F，如图1所示.

图1

(1)如果测得C,D两点相距2.70 cm，D,E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是______m/s.

(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v-t坐标系中描点,如图2所示，由此可求得小车的加速度a=______m/s2.

图2

2 间接建立线性关系的类型及方法

物理量之间的非线性关系往往给实验数据的分析和处理带来不便，对实验结论的得出自然会增加难度，因此，对物理量之间的关系要实施非线性向线性的转化.

2.1 转化的步骤

(1)对实验目的所呈现的数学表达式进行分析

(2)从线性关系的角度对物理量进行换元

要验证v2=2gh，就是要验证v2与h成正比，因此,需把v2看做一个整体，实质是将v换成了v2，即对物理量进行了换元.

2.2 转化的类型

2.2.1 倒数转化

单倒数转化：建立线性关系的两个物理量只有一个需要倒数.

【例2】(2010年全国高考江苏卷)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图3所示的实物电路．

图3

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到______(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”).

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中(表1)，比较合理的方案是______(选填“1”或“2”)．

表1 两组取值方案

双倒数转化：建立线性关系的两个物理量都需要倒数.

图4

2.2.2 平方转化

将其中一个坐标变量进行平方，平方后的量与另一个物理量成线性关系，这种类型在高中实验中十分常见.

图5

2.2.3 综合转化

综合转化应包含倒数转化和平方转化等多种方式.例如，在探究加速度与力的关系实验中，笔者用图6所示的实验装置.

图6

表2 实验数据

表2及图7是笔者教学时采集的一组实验数据和画出的图像.

图7 m-图像

高中物理实验中，将物理量的非线性关系转化为线性关系，不但有助于利用图像的方法直观地对实验数据进行分析和处理，从而得出实验的结论，而且对培养学生良好的实验习惯，提高学生的解题能力，渗透物理思维方法，提升学生的科学素养大有裨益.