带电小球在复合场中运动情形分析

张飞翔

(无锡市第一中学 江苏 无锡 214031)

1 问题的提出

若带电小球在匀强磁场中以一初速水平抛出，如图1，小球可能的运动如何？

图1

2 可能的运动分析

(1)当v0=v1时，小球做匀速直线运动，轨迹略.

根据v1和v2的大小，其轨迹又有所不同.

图2

图3

这种情况的一种特例是v0=0,即物体从静止释放，小球可看作同时具有两个方向相反的水平分初速度v1和v2，且v1=v2,此时轨迹同图4.

图4

如果一带正电小球以一初速度v0向左抛出，如图5.

图5

若能将其看作向右的v1和向左的v2两个水平分运动，令

且不难分析，由分初速v1而产生的洛伦兹力Bqv1=mg，因而小球将以初速v1向右做匀速直线运动，而由于分初速v2而产生的洛伦兹力使它做逆时针匀速圆周运动，其轨道半径仍为

若v2>v1，用几何画板可画出物体的轨迹如图6所示.

图6

3 典型习题分析

【例】设空间存在竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，如图7所示.已知一离子质量为m，电荷量为q，在电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零．C点是运动的最低点，忽略重力，设A点十分靠近正极板，板间距离为d，为使离子不碰到负极板，问磁感应强度B应满足什么条件？

图7

且由于

得到

图8