自由微观粒子相对论

姜迅东 韩学鹏

(东北大学理学院 辽宁 沈阳 110004)

胡荣泽

(北京钢铁研究总院 北京 100081)

1 自由微观粒子的相对论

在0≤v≤c的速度范围内,自由微观粒子的相对论时空变换满足下述关系

(1)

(2)

式中

(3)

(4)

且

(5)

图1

将式(3)、(4)、(5)带入式(1)和式(2)中,得到

(6)

(7)

式(6)和式(7)反映自由微观粒子的相对论时空观,表示自由微观粒子的长度收缩和时间延长效应.

由式(6)和式(7),得到

(8)

t′=t(v=0)

(9)

由0≤v≤c的条件,保证式(3)、(4)、(6)、(7)中的分母不为零.

自由微观粒子的相对论质量和速度的关系可以表示为下述形式

(10)

式中m0为自由微观粒子的静止质量,v自由微观粒子的运动速度,它为与时间无关的变量.m(v)为v的函数,它与时间无关.

令f为作用在自由微观粒子上的外力,则牛顿第二定律的微分形式可以表示为

(11)

由于m(v)与v均与时间无关,则由式(11)得到

f=0

(12)

由式(12)可知,作用在自由微观粒子上的外力为零.表明自由微观粒子不受任何外力的作用.自由微观粒子的动能即为自由微观粒子的能量. 相对论自由微观粒子的能量E(v)可以表示为

(13)

式中m(v)由式(10)表示,p(v)=m(v)v, 由式(13)得到

(14)

式中d表示微分符号.

利用式(10),由式(14)得到

(15)

或 dE(v)=c2dm(v)

(16)

由式(16)得到

(17)

由式(17)得到

E(v)=m(v)c2-m0c2

(18)

利用式(10), 由式(18)得到自由微观粒子的相对论能量E(v)的表示

(19)

由式(19)得到

(20)

对于自由光子而言,v=c, 在式(10)中令v=c, 则得到自由光子的相对论质量

m(c)=2m0

(21)

式中m0为自由光子的静止质量.

将式(21)代入式(18)中,得到自由光子的相对论能量

E(c)=m0c2

(22)

下述关系式成立

(23)

由式(23)可以得到式(10)、也可以得到自由微观粒子的运动速度

(24)

2 结论

(1)在0≤v≤c的速度范围内,自由微观粒子的相对论时空变换可以……