带准则参数的平差准则及其统一与解算

朱建军，田玉淼，陶肖静

1.中南大学测绘与国土信息工程系，湖南长沙410083；2.湖南省普通高等学校精密工程测量与形变灾害监测重点实验室，湖南长沙410083

1 引 言

经典的测量平差主要是以最小二乘作为平差准则，即以观测残差V的平方和最小（Φ＝VTPV＝min）作为确定平差参数X的估计准则，且准则函数只与观测残差有关。也可以使用由观测残差构成的一些其他准则，例如绝对值和最小准则（即一次范数最小准则，Φ＝∑｜V｜＝min）、稳健估计准则（Φ＝∑ρ（V）＝min）等。如果考虑平差参数的先验信息，也可构成广义最小二乘原理［1］。这些准则有一个共同特点，就是解可能不唯一（例如，一次范数平差就具有解非唯一性），但准则函数Φ相对于待估参数X的最小值是唯一的，平差参数的估计就是以函数Φ取到最小值为准则，即Φ函数的最小值是一个不随平差参数改变的唯一量。

近几十年以来，随着测量平差与数据处理理论的不断发展与进步，陆续出现了一些新的估计准则，例如，半参数估计的补偿最小二乘平差准则［2－3］、针对病态等不适定问题的正则化准则［4－5］、Vondrak滤波方法的平差准则［6－8］等。这些准则的特点是准则函数不但包含与观测值（残差）有关的部分，还包含有与观测值无关的部分（非观测部分），并且带有待定的参数。这些参数取不同值，将会有不同的准则函数极值，因而以准则函数取最小值为准则的平差将会得到不同的平差结果。关于如何利用这些准则进行平差，目前已经有大量的研究［9－21］，并且得到了许多不同的方法。……