带有中途退出的M/M/1单重工作休假排队系统

徐 刚

(东北石油大学秦皇岛分校，河北秦皇岛，066004)

在过去的20年里，休假排队模型得到了广泛深入的研究，其研究成果已应用到很多的领域，如计算机通信系统和生产制造系统等。详见Doshi［1，2］的综述，Tian和zhang［3］的专著。近几年，工作休假排队成为研究的热点。Servi和Finn［4］研究了多重工作休假的M/M/1排队，他们采用古典生灭过程方法得到了稳态下系统中顾客数PGF和稳态逗留时间的LST，并将结果应用于光纤通信系统中网关路由器的性能分析。这是关于工作休假理论的第一篇文章。随后，Kim等［5］，Wu和Takagi［6］研究了工作休假M/G/1排队。Lin和Ke［7］研究了具有单重工作休假的M/M/c排队系统，利用拟生灭过程方法，求出了系统的稳态概率和性能指标。Eitan Altman和Uir Yechiali［8］研究了具有不耐烦顾客的休假排队系统模型，利用母函数的方法，求出了忙期的平均队长和休假期的平均队长。孙妍平和岳德权［9］研究了带有止步和中途退出的M/M/R/N部分服务员同步单重休假排队系统，利用马尔科夫过程理论建立了系统稳态概率方程组，用分块矩阵解法，得到了稳态概率的矩阵解，并求出了系统的性能指标。

笔者研究了带有中途退出的M/M/1单重工作休假排队系统，利用母函数方法，求出了忙期和工作休假期的平均队长、平均等待队长和顾客平均中途离去率等性能指标的解析表达式。通过数值算例考察了两个服务率对系统性能指标的影响。

1 模型描述

考虑带有中途退出的M/M/1单重工作休假排队系统，系统中只有1个服务台，每次只能接待1位顾客。……